На рисунке 8 задана электрическая цепь постоянного тока смешанного соединения, состоящая из 4 резисторов. Заданы значения сопротивлений резисторов и напряжение на входе цепи. Исходные данные сведены в таблицу 3:
Рисунок 8. Заданная электрическая схема.
Таблица 3. Исходные данные для задачи 2.
U R1 R2 R3 R4
В Ом Ом Ом Ом
110 10 40 30 40
Определить:
Rэкв. – эквивалентное сопротивление цепи,
Iвх. – силу тока на входе цепи,
Ui, Ii – токи и напряжения на всех элементах цепи,
Провести проверку расчета с помощью баланса мощностей.
Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой ток в каждом резисторе: индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.
Решение
1. Определение эквивалентного сопротивления цепи:
Для определения цепи применяется метод «свертывания» цепи.
Рисунок 9. Исходная расчетная схема.
В схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R3 и R4. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Свертывание цепи начинаем замены параллельного соединения резисторов их эквивалентами.
Rn-m=1gn-m,
где
gn-m=gn+gm=1Rn+1Rm
R34=1g34,
где
g34=g3+g4=1R3+1R4=130+140=7120 См,
R34=1g34=1÷7120=17,143 Ом.
Рисунок 10. Первый шаг упрощения расчетной схемы.
2. В схеме можно заметить последовательно включенные резисторы R2 и R34.Заменяем последовательное соединение резисторов их эквивалентам. При последовательном соединении общее сопротивление определяется суммой номиналов резисторов:
R234=R2+R34=40+17,143=57,143 Ом.
Рисунок 11. Второй шаг упрощения расчетной схемы.
3. В новой схеме можно заметить параллельное включение следующих резисторов R12 и R34
. При параллельном соединении складываются проводимости ветвей.
Рисунок 12. Третий шаг упрощения расчетной схемы.
Rn-m=1gn-m,
где
gn-m=gn+gm=1Rn+1Rm
RЭКВ.=1gЭКВ.,
где
gЭКВ.=g1+g234=1R1+1R234=110+157,143=0,117 См,
RЭКВ.=1gЭКВ.=1÷0,117=8,511 Ом.
Рисунок 13. Упрощенная схема.
4. Определяем эквивалентный ток в цепи.
Для этого воспользуемся законом Ома:
I=UR.
Так как эквивалентное напряжение, приложенное к цепи UЭКВ. = 110 В, имеющей эквивалентное сопротивление – RЭКВ. = 8,511 Ом, тогда согласно закону Ома:
IЭКВ.=UЭКВ.RЭКВ.=1108,511=12,925 А.
5. Рассчитаем токи и напряжения в каждом элементе цепи.
Последний этап решения задачи начинается от входных зажимов, поэтому вернемся к начальной схеме.
Рисунок 14. Расчет от входных зажимов.
При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
UЭКВ.=U1=U234=110 В.
Теперь по закону Ома можно определить токи, проходящие через сопротивления R12 и R34:
I1=UЭКВ.R1=11010=11 А,
I234=UЭКВ.R234=11057,143=1,925 А.
При последовательном соединение резисторов ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
