На предприятии работает 2000 сотрудников

Сначала нужно найти выборочное среднее и среднее квадратическое отклонение. Для этого перейдем от интервального ряда к дискретному, вычислив середины интервалов:
хi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5
ni 32 56 92 120 100
Вычисления проведем в таблице:
i    
1 2,5 32 80 5000
2 7,5 56 420 3150
3 12,5 92 1150 575
4 17,5 120 2100 750
5 22,5 100 2250 5625
сумма   400 6000 15100
среднее     15 37,75
Выборочное среднее: (лет)
Дисперсия 37,75
Исправленная дисперсия .
Исправленное среднее квадратическое отклонение: 6,15.
Следовательно средний стаж составляет 15 лет, а среднее отклонение от ожидаемого среднего значения составляет 6,15 лет.
а) найдем вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине) .
Применяем формулу , где = 2 года, Ф(х) – функция Лапласа, она нечетная, т.е. Ф(–х) = –Ф(х).
Найдем среднюю ошибку , для бесповторной выборки применяем формулу:
0,28.
Итак, вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине), равна примерно единице.
б) найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет.
Границы для доли находим на основе точечной оценки и предельной погрешности выборки :
.
Найдем точечную оценку вероятности, если стаж менее 7 лет имеют 32 сотрудника из 400, поэтому доля таких сотрудников:
, .
Число t находим из равенства: γ = 2Ф(t) .
По таблицам функции Лапласа находим, что Ф(t)= 0,475 при t = 1,96.
то есть t = 1,96