На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции , . При ее изготовлении используются ресурсы , , . Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами , . Расход ресурса i–го вида, , на единицу продукции j–го вида, , составляет , , , единиц. Цена единицы продукции j–го вида равна cj ден.ед, .
Требуется:
симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи
N с1
с2
с3 с4
a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34
3 35 60 63 0 10 20 23 0 1 1 1 0 5 6 6 0
b1 b2 b3
600 30 144
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Запишем экономико-математическую модель задачи:
Переменные:
x1 – количество продукции п1, ед.
x2 – количество продукции п2, ед.
x3 – количество продукции п3, ед.
Целевая функция:
Fx=35x1+60x2+63x3→max
Ограничения:
10x1+20x2+23x3≤600;x1+x2+x3≤30;5x1+6x2+6x3≤144;x1,x2,x3≥0.
Решим задачу симплекс-методом
Приведем задачу к каноническому виду, для этого в каждое неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс: x3,x4,x5 .
Fx=35x1+60x2+63x3→max
10x1+20x2+23x3+x4=600;x1+x2+x3+x5=30;5x1+6x2+6x3+x6=144;xj,≥, j=1,6.
Дополнительные переменные означают неиспользуемое при данном плане производства количество ресурсов того или иного вида (резервы).
x4– это неиспользуемое количество ресурсов P1,
x5– это неиспользуемое количество ресурсов P2,
x6– это неиспользуемое количество ресурсов P3,
Каждая переменная x4, x5, x6 входит только в одно уравнение системы
. Это обстоятельство свидетельствует о том, что переменные x4, x5, x6 являются базисными (БП), а остальные переменные x1, x2, x3– свободными (СП).
Составим симплекс-таблицу по исходным данным:
БП 1 СП
–х1
–х2
–х3
х4 = 600 10 20 23
х5 = 30 1 1 1
х6 = 144 5 6 6
F = 0 -35 -60 -63
Начальный опорный план X0 = (0,0,0,600,30,144), в котором свободные переменные равны нулю, а базисные – значениям в соответствии с ограничениями задачи.
План не является оптимальным, так как в F–строке имеются отрицательные элементы.
С экономической точки зрения, наиболее целесообразным является включение в план выпуска продукции п3, так как – 63 – наибольший по модулю отрицательный элемент F–строки, указывающий, что в новый базис следует ввести переменную х3, то есть в качестве разрешающего в предстоящем симплексном преобразовании надо взять 3-й столбец
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
