На полях шахматной доски расставлены целые числа. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На полях шахматной доски расставлены целые числа

На полях шахматной доски расставлены целые числа .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На полях шахматной доски расставлены целые числа, причём никакое число не встречается дважды. Докажите, что есть пара соседних (имеющих общую сторону) клеток, числа в которых отличаются не меньше чем на 5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть А – наименьшее число на доске, а В – наибольшее число на ней.
Рассмотрим клетки, в которых записаны эти числа.
Начав с наименьшего числа А и переходя через стороны соседних клеток, мы дойдём до наибольшего числа В не более чем за 14 ходов (максимум достигается, если числа А и В расположены в диаметрально противоположных клетках доски).
Допустим, что числа в каждой паре соседних клеток отличаются не более, чем на 4 . Получим: В – А ≤ 14 ∙ 4 = 56, т.е. самое большое число отличается от самого маленького не более, чем на 56.
Тогда число в каждой клетке находится в диапазоне от А до А + 56.
С учётом того, что таблица состоит только из целых чисел, получим, что таких чисел всего 57

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу