На отрезке 0 16 случайным образом выбраны 432 числа. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На отрезке 0 16 случайным образом выбраны 432 числа

На отрезке 0 16 случайным образом выбраны 432 числа .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На отрезке 0,16 случайным образом выбраны 432 числа, точнее рассматриваются 432 независимых величин ξ1, ξ2,ξ3,…ξ432 равномерно распределенных на отрезке0,16. Найти вероятность того, что их сумма заключена между 35 и 38, то есть Р(x1≤i=1432ξi≤x2)

Ответ

0,8185

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как случайные величины ξ1, ξ2,ξ3,…ξ432 одинаково распределены, то их сумма стремится к нормальному распределению. Следовательно,
Р35≤i=1432ξi≤38=12παβе-t22dt, α=35-aσ, β=38-aσ
где a=M(i=1432xi), σ2=D(i=1432xi),
Так как независимых величин ξ1, ξ2,ξ3,…ξ432 одинаково распределены, то их числовые характеристики равны, то есть
М(x1)= М(x2)=…М(x432)=М(x), D(x1)= D(x2)=…D(x432)=D(x),
Для равномерно распределенной случайной величины имеем
М(x)=0+162=112, D(x)=(16-0)212=1432
Тогда a=M(i=1432xi)=432*112=36, σ2=D(i=1432xi)=432*1432=1,
Получим β=38-361=2, α=35-361=-1
Р35≤i=1432ξi≤38=12παβе-t22dt=0,4772+0,3413=0,8185
Ответ: 0,8185

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу