На основе данных об объеме продаж фирмы в приведенных ниже задачах:
1) нарисовать график временного ряда;
2) проанализировать имеющиеся данные, выявить отсутствие или наличие основных компонент ряда и дать словесное описание графика;
3) используя пункт 2), выбрать подходящий вид модели для расчета прогноза и обосновать свой выбор письменно;
4) рассчитать тренд и сезонные индексы для данного ряда;
5) сделать прогноз на один год;
5а) нарисовать на одной координатной плоскости графики исходного ряда и прогноза;
6) рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве модели;
7) рассчитать среднюю относительную ошибку прогноза;
8) сравнить разные виды ошибок и сделать выводы.
49 вариант 1 2 3 4
Квартал 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2
Объём продаж 75 94 74 66 77 91 74 63 72 82 64 57 64 75
Номер квартала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Решение
Построим точечный график временного ряда (Рис. 1)и отразим линейный тренд к нему.
Рисунок 1 – График фактических продаж и линейный тренд
График объема продаж указывает на явную сезонность продаж, где максимальные объемы продаж за год приходятся на второй квартал, а минимальные – на четвертый квартал. При этом заметна и без линии тренда нисходящие показатели, то есть объем продаж в год уменьшается.
Периодичная амплитуда колебаний указывает на то, что можно строить аддитивную модель. Уравнение линии тренда указывает, что объем продаж снижается на 1,19 единиц в квартал.
Для решения данной задачи воспользуемся построением обоих моделей: аддитивной и мультипликативной и сравним их.
Рассчитаем сезонные индексы для обоих моделей (Табл. 1)
Таблица 1 – Расчет индексов сезонности
Год Квартал Номер квартала Продажи Центрированнаяскользящаясредняя за четыре квартала Аддитивныйиндекс Мультипликативный индекс
1 1 1 75
2 2 94
3 3 74 77,50 -3,50 0,95
4 4 66 77,38 -11,38 0,85
2 1 5 77 77,00 0,00 1,00
2 6 91 76,63 14,38 1,19
3 7 74 75,63 -1,63 0,98
4 8 63 73,88 -10,88 0,85
3 1 9 72 71,50 0,50 1,01
2 10 82 69,50 12,50 1,18
3 11 64 67,75 -3,75 0,94
4 12 57 65,88 -8,88 0,87
4 1 13 64
2 14 75
Рассчитаем средние значения индексов и их скорректированные значения (Табл
. 2).
Таблица 2 – Расчет среднего значения индексов и скорректированных индексов
Год Квартал
1 2 3 4
Аддитивные
1 -3,5 -11,4
2 0 14,38 -1,63 -10,9
3 0,5 12,5 -3,75 -8,88
Среднее значение индексов 0,25 13,44 -2,96 -10,4
Корректирующий коэффициент 0,0875
Скорректированный индекс 0,163 13,35 -3,05 -10,5
Сумма скорректированных индексов 0,000
Мультипликативные
1 0,95 0,85
2 1 1,19 0,98 0,85
3 1,01 1,18 0,94 0,87
Среднее значение индексов 1,005 1,185 0,957 0,857
Корректирующий коэффициент 1,0008
Скорректированный индекс 1,004 1,184 0,956 0,856
Сумма скорректированных индексов 4,000
Для нахождения тренда необходимо рассчитать десезонализацию данных для сглаживания периодичности:
- в аддитивной модели из фактических значений уровня ряда вычитаются скорректированные сезонные индексы по кварталам;
- в мультипликативной модели фактические значения уровня ряда делятся на скорректированные сезонные индексы по кварталам. (Табл. 3)
Таблица 3 – Расчет десезонализации временных рядов
Номер квартала Продажи Аддитивныйиндекс Мультипликативный индекс Десезонализированный ряд (аддитивнаямодель) Десезонализированный ряд (мультипликативная модель)
1 75 0,163 1,004 75 75
2 94 13,353 1,184 81 79
3 74 -3,048 0,956 77 77
4 66 -10,468 0,856 76 77
5 77 0,163 1,004 77 77
6 91 13,353 1,184 78 77
7 74 -3,048 0,956 77 77
8 63 -10,468 0,856 73 74
9 72 0,163 1,004 72 72
10 82 13,353 1,184 69 69
11 64 -3,048 0,956 67 67
12 57 -10,468 0,856 67 67
13 64 0,163 1,004 64 64
Для наглядности построим графики десезоназализированных данных с уравнениями линейного тренда (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
