На основании данных приведенных в таблице

Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то:
xi = (xi1 + xi2 + ... + xin) + yi, (i = 1,2,...,n).
Эти уравнения (их n штук) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.
Введем коэффициенты прямых затрат:
aij = xij/xj, (i,j = 1,2,...,n),
показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.
Находим валовой объем продукции xi;
x1 = 40 + 18 + 22 = 80
x2 = 16 + 9 + 25 = 50
Отрасль /
Производство
Потребление
Конечный продукт
Валовой выпуск
1 40 18 22 80
2 16 9 25 50
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:
a11 = 40/80 = 0.5; a12 = 18/50 = 0.36; a21 = 16/80 = 0.2; a22 = 9/50 = 0.18;
Матрица коэффициентов прямых затрат:
А= 0.5 0.36
0.2 0.18
Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли .
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):
EQ (E-A) = \b(\a \al \co2 \hs2 (0,5;-0,36;-0,2;0,82))
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
EQ \b(\a \al \co2 \hs2 (0,5;-0,36;-0,2;0,82))
Главный определитель
∆=(0.5•0.82-(-0.2•(-0.36)))=0.338
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1