На криволинейном участке AB на тело действует постоянная сила трения Ffr

Участок AB
В задаче требуется определить скорость тела в точке B.
На участке AB применим теорему об изменении кинетической энергии для материальной точки.
mvB22-mvA22=AP+A Ffr.
Работа силы тяжести AP=0, т.к. точки A и B находятся на одной горизонтали.
По условию Ffr=const, поэтому
A Ffr=-FfrAB=-Ffrπr3.
mvB2=mvA2-Ffr2πr3
vB=vA2-Ffr2πr3m=729-Ffr2π∙53∙0,5=729-20,93Ffr
vB=729-20,93Ffr.
lefttopF
A
B
C
D
mg
mg
mg
45°
30°
60°
a
b
y
x
Ffr
00F
A
B
C
D
mg
mg
mg
45°
30°
60°
a
b
y
x
Ffr
Здесь неизвестен Ffr. Для ее нахождения, продолжим изучение движения дальше.
Участок BC
Используем теорему об изменении количества движения.
На участке BC в течении времени t1 = 1 c на тело действует переменная сила F=10sin2πt6 и постоянная сила тяжести mg.
Находим импульсы этих сил
SF=0t1Fcosγdt=0110sin2πt6cos30°dt=
=10∙0,866∙6π01sin2πt6dπt6=16,55πt12-sinπt3401=
=0,045 Нс.
(здесь воспользовались готовой таблицы интегралов: «Г.Б . Двайт, таблицы интегралов и другие математические формулы, М.: 1961 г.»).
Smg=mgt1cos90°-β=0,5∙9,8∙1∙cos45°=3,47 Нс
Согласно теореме об изменении количества движения
mvC- mvB=S
Отсюда
vC=1mS+vB=10,5∙0,045+3,47+vB=7,03+vB
vC=7,03+vB
Участок CD
Пусть время свободного движения под силой тяжести на участке CD будет T