На испытании находилось 1000 однотипных изделий. Число отказавших деталей учитывалось через каждые 1000 часов работы. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа.
Таблица 1 - Количество отказов по интервалам наблюдений
Интервал наблюдений Δti , ч Количество отказов n(Δti),
шт Интервал наблюдений
Δti , ч Количество отказов n(Δti),
шт
0 - 1000 40 15000 - 16000 35
1000 - 2000 40 16000 - 17000 30
2000 - 3000 25 17000 -18000 25
3000 - 4000 40 18000 -19000 35
4000 - 5000 25 19000 - 20000 25
5000 - 6000 40 20000 - 21000 35
6000 - 7000 25 21000 - 22000 35
7000 - 8000 35 22000 - 23000 30
8000 - 9000 30 23000 - 24000 35
9000-10000 40 24000 - 25000 40
10000-11000 45 25000 - 26000 35
11000-12000 40 26000 - 27000 30
12000-13000 35 27000 - 28000 35
13000-14000 40 28000 - 29000 45
14000-15000 30 - -
Дано:
N0=1000
∆t=1000 ч
Найти:
Р(t), f(t), λ(t), TСР
Решение
Вероятность безотказной работы P(t) на основании статистических данных определяется по выражению
P(t)=N0-n(t)N0, (1)
P(0)=1000-01000 =1,0;
P(1000)=1000-401000 =0,960;
P(2000)=1000-801000 =0,920;
P(3000)=1000-1051000 =0,895;
P(4000)=1000-1451000 =0,855;
P(5000)=1000-1701000 =0,830;
P(6000)=1000-2101000 =0,790;
P(7000)=1000-2351000 =0,765;
P(8000)=1000-2701000 =0,730;
P(9000)=1000-3001000 =0,700;
P(10000)=1000-3401000 =0,660;
P(11000)=1000-3851000 =0,615;
P(12000)=1000-4251000 =0,575;
P(13000)=1000-4601000 =0,540;
P(14000)=1000-5001000 =0,500;
P(15000)=1000-5301000 =0,470;
P(16000)=1000-5651000 =0,435;
P(17000)=1000-5951000 =0,405;
P(18000)=1000-6201000 =0,380;
P(19000)=1000-6551000 =0,345;
P(2000)=1000-6801000 =0,320;
P(21000)=1000-7151000 =0,285;
P(22000)=1000-7501000 =0,250;
P(23000)=1000-7801000 =0,220;
P(24000)=1000-8151000 =0,185;
P(25000)=1000-8551000 =0,145;
P(26000)=1000-8901000 =0,110;
P(27000)=1000-9201000 =0,08;
P(28000)=1000-9551000 =0,045;
P(29000)=1000-10001000 =0.
Определяется частота отказов f (t), 1/ч:
ft=n∆tNo∙∆t; (2)
где n(Δt) – число отказавших изделий в рассматриваемом интервале
времени
f500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f1500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f2500=251000∙1000=0,25∙10-4;
f3500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f4500=251000∙1000=0,25∙10-4;
f5500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f6500=251000∙1000=0,25∙10-4;
f7500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f8500=301000∙1000=0,3∙10-4;
f9500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f10500=451000∙1000=0,45∙10-4;
f11500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f12500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f13500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f14500=301000∙1000=0,3∙10-4;
f15500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f16500=301000∙1000=0,3∙10-4;
f17500=251000∙1000=0,25∙10-4;
f18500=351000∙1000 =0,35∙10-4;
f19500=251000∙1000=0,25∙10-4;
f20500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f21500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f22500=301000∙1000=0,3∙10-4;
f23500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f24500=401000∙1000=0,4∙10-4;
f25500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f26500=301000∙1000=0,3∙10-4;
f27500=351000∙1000=0,35∙10-4;
f28500=451000∙1000=0,45∙10-4.
Интенсивность отказов λ(t), 1/ч определяется по формуле:
λ(t)=n(∆t)Nср∆t , (3)
где Nср - среднее число исправно работающих изделий в интервале Δt,шт;
Cреднее число изделий, исправно работающих в i -интервале :
Nср=Ni+Ni+12 , (4)
где Ni – количество изделий, исправно работающих в начале
рассматриваемого интервала , шт
Ni +1 – количество изделий, исправно работающих в конце
рассматриваемого интервала , шт
λ500=401000+9602∙1000=0,41∙10-4;
λ1500=40960+9202∙1000=0,43∙10-4;
λ2500=25920+8952∙1000=0,28∙10-4;
λ3500=40895+8552∙1000=0,46∙10-4;
λ4500=25855+8302∙1000=0,30∙10-4;
λ5500=40830+7902∙1000=0,49∙10-4;
λ6500=25790+7652∙1000=0,32∙10-4;
λ7500=35765+7302∙1000=0,47∙10-4;
λ8500=30730+7002∙1000=0,42∙10-4;
λ9500=40700+6602∙1000=0,59∙10-4;
λ10500=45660+6152∙1000=0,71∙10-4;
λ11500=40615+5752∙1000=0,67∙10-4;
λ12500=35575+5402∙1000=0,63∙10-4;
λ13500=40540+5002∙1000=0,77∙10-4;
λ14500=30500+4702∙1000=0,62∙10-4;
λ15500=35470+4352∙1000=0,77∙10-4;
λ16500=30435+4052∙1000=0,71∙10-4;
λ17500=25405+3802∙1000=0,64∙10-4;
λ18500=35380+3452∙1000 =0,97∙10-4;
λ19500=25345+3202∙1000=0,75∙10-4;
λ20500=35320+2852∙1000=1,16∙10-4;
λ21500=35285+2502∙1000=1,31∙10-4;
λ22500=30250+2202∙1000=1,28∙10-4;
λ23500=35220+1852∙1000=1,73∙10-4;
λ24500=40185+1452∙1000=2,42∙10-4;
λ25500=35145+1102∙1000=2,75∙10-4;
λ26500=30110+802∙1000=3,16∙10-4;
λ27500=3580+452∙1000=5,6∙10-4;
λ28500=4545+02∙1000=20∙10-4.
Таблица 2 – Результаты расчетов
Интервал
ti +Δt,ч Вероятность безотказной работы P(t) Частота отказов f (t),1/ ч Интенсивность отказов
λ (t), 1/ч
0 – 1000 0,960 0,000040 0,000041
1000 – 2000 0,920 0,000040 0,000043
2000 – 3000 0,895 0,000025 0,000028
3000 – 4000 0,855 0,000040 0,000046
4000 – 5000 0,830 0,000025 0,000030
5000 – 6000 0,790 0,000040 0,000049
Продолжение таблицы 2
Интервал
ti +Δt,ч Вероятность безотказной работы P(t) Частота отказов f (t),1/ ч Интенсивность отказов
λ (t), 1/ч
6000– 7000 0,765 0,000025 0,000032
7000 – 8000 0,730 0,000035 0,000047
8000 – 9000 0,700 0,000030 0,000042
9000 – 10000 0,660 0,000040 0,000059
10000 – 11000 0,615 0,000045 0,000071
11000 – 12000 0,575 0,000040 0,000067
12000 – 13000 0,540 0,000035 0,000063
13000 – 14000 0,500 0,000040 0,000077
14000 – 15000 0,470 0,000030 0,000062
15000 – 16000 0,435 0,000035 0,000077
16000 – 17000 0,405 0,000030 0,000071
17000 – 18000 0,380 0,000025 0,000064
18000 – 19000 0,345 0,000035 0,000097
19000 – 20000 0,320 0,000025 0,000075
20000 – 21000 0,285 0,000035 0,000116
21000 – 22000 0,250 0,000035 0,000131
22000 – 23000 0,220 0,000030 0,000128
23000 – 24000 0,185 0,000035 0,000173
24000 – 25000 0,145 0,000040 0,000242
25000 – 26000 0,110 0,000035 0,000275
26000 – 27000 0,080 0,000030 0,000316
27000 – 28000 0,045 0,000035 0,000560
28000 – 29000 0,000 0,000045 0,002000
Рисунок 1 - График вероятности безотказной работы
Рисунок 2 - График частоты отказов
Рисунок 3 - График интенсивности отказов изделий
Вычисляется среднее время безотказной работы по формуле: :
Tcp≈i=1mni(∆t)∙tcp iN0, (4)
где m – количество интервалов наработки, m=29000/1000=29;
tcp i – середина i –го интервала, ч;
ni - количество отказов в i –ом интервале
Tcp≈40∙500+40∙1500+25∙2500+…+45∙285001000 =
=145100001000 =14510 ч
Вывод:
1.Вероятность безотказной работы с увеличением количества часов работы снижается линейно на всех интервалах наблюдения.
2.Частота отказов в начале испытания составила 0,40 · 10-4 1/ч
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
