На испытание поставлено N=1000 образцов изделий, число отказов фиксировались через каждые Δt=100 часов. Данные по отказам представлены в таблице №1. Определить количественные характеристики надежности: вероятность безотказной работы, вероятность отказа, частоту отказа и интенсивность отказа, а также построить их графические зависимости от времени испытания.
Таблица 1 Исходные данные
Δt, ч n(t) Δt, ч n(t) Δt, ч n(t)
0-100 60 1000-1100 14 2000-2100 12
100-200 50 1100-1200 13 2100-2200 13
200-300 42 1200-1300 13 2200-2300 12
300-400 35 1300-1400 12 2300-2400 14
400-500 30 1400-1500 15 2400-2500 15
500-600 23 1500-1600 14 2500-2600 18
600-700 20 1600-1700 14 2600-2700 23
700-800 18 1700-1800 14 2700-2800 27
800-900 16 1800-1900 15 2800-2900 40
900-1000 15 1900-2000 13 2900-3000 60
Решение
Вероятность безотказной работы на основании статистических данных определяется по выражению
P(ti)=N0-n(ti)N0, (1)
где N0 – количество элементов, находящихся в эксплуатации в
момент времени t =0 ,шт; N0 =1000шт
n(t i) – количество отказавших элементов к моменту
времени t i, шт
,
Количество отказавших элементов n(t i) к моменту времени t i определяется по формуле:
n(ti)=n(Δti-1)+n(Δti), (2)
где n(Δti-1) – суммарное количество отказов к началу i-го интервала, шт;
n(Δti) - количество отказов в i-ом интервале, шт
Например,
для интервала 0;100: n(0) =0;
n(100) =0+60 = 60 шт
для интервала 100;200: n(100) = 60;
n(200) =60+50 =110
Для остальных интервалов расчеты выполняются аналогично, результаты приводятся в таблице2.
Подставляя в формулу (1) полученные значения отказов на границах каждого интервала, получим:
P(0)=1000-01000 =1
P(100)=1000-601000 =0,94
P(200)=1000-(60+50)1000 =0,89
P(300)=1000-(110+42)1000 =0,85
Для последующих интервалов расчеты выполняются аналогично, с учетом отказов предыдущих интервалов, и результаты приводятся в таблице 2
Вероятность отказа Q(t) определяется по формуле:
Q(ti)=1 – P(ti), (3)
Например,
t = 0 Q(0)=1 – 1=0
t =100 Q(100)=1 – 0,94=0,06
t =200 Q(200)=1 – 0,89=0,11
t =300 Q(300)=1 – 0,85=0,15
Для последующих интервалов расчеты выполняются аналогично и результаты приводятся в таблице 2
Частота отказов f (t) по статистическим данным об отказах оценивается согласно выражению:
f(t,t+∆t)=n(t,t+∆t)N0∙∆t, (4)
где n (t, t+Δt) - количество отказавших изделий в интервале
времени [t ; t+Δt]
N0 - первоначальное количество испытываемых
объектов, шт
Δt – величина интервала, ч ; Δt =100ч
Для интервала:
от 0 до 100ч
f(0; 100)=601000·100 =6·10-4 1/ч
от 100 до 200ч
f(100; 200)=501000·100 =5·10-4 1/ч
от 200 до 300ч
f(200; 300)=421000·100 =4,2·10-4 1/ч
Для последующих интервалов расчеты выполняются аналогично и результаты приводятся в таблице 2
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется по формуле:
λ (t;t+∆t)=n(∆t)Nср∆t , (6)
где Nср - среднее число исправно работающих изделий в интервале
Δt,шт;
Среднее число исправно работающих изделий Nср в интервале рассчитывается по формуле:
Nср=Ni+Ni+12 , (7)
Ni– число изделий, исправно работающих в начале интервала Δt,шт;
Ni+1 - число изделий, исправно работающих в конце интервала Δt,шт
Например, для интервала (0;100):
Nср=1000+(1000-60)2=970
λ(0;100)=60970∙100=6, 2·10-4 1/ч
Для второго интервала (100 ; 200)
Nср=940+(940-50)2=915
λ(100;200)=50915∙100=5, 5·10-4 1/ч
Для последующих интервалов расчеты выполняются аналогично и результаты приводятся в таблице 2
Таблица 2 - Результаты расчетов
Интервал наблюде-нийΔt, ч Количество отказов в интервале
n(Δt), шт Суммарное количество отказов n(ti), шт Вероятность безотказной работы P(𝑡) Вероят-ность отказа Q(𝑡); Частота отказов f(t)×10-4,
1/ч Интенсив-ность
отказов λ(𝑡))×10-4,
1/ч
0 - 100 60 60 0,94 0,06 6 6,2
100 -200 50 110 0,89 0,11 5 5,5
200 -300 42 152 0,85 0,15 4,2 4,8
300 -400 35 187 0,81 0,19 3,5 4,2
400 -500 30 217 0,78 0,22 3 3,8
500 -600 23 240 0,76 0,24 2,3 3,0
600 -700 20 260 0,74 0,26 2 2,7
700 -800 18 278 0,72 0,28 1,8 2,5
800 -900 16 294 0,71 0,29 1,6 2,2
900 -1000 15 309 0,69 0,31 1,5 2,1
1000-1100 14 323 0,68 0,32 1,4 2,0
1100-1200 13 336 0,66 0,34 1,3 1,9
1200-1300 13 349 0,65 0,35 1,3 2,0
1300-1400 12 361 0,64 0,36 1,2 1,9
1400-1500 15 376 0,62 0,38 1,5 2,4
1500-1600 14 390 0,61 0,39 1,4 2,3
1600-1700 14 404 0,60 0,40 1,4 2,3
1700-1800 14 418 0,58 0,42 1,4 2,4
1800-1900 15 433 0,57 0,43 1,5 2,6
1900-2000 13 446 0,55 0,45 1,3 2,3
2000-2100 12 458 0,54 0,46 1,2 2,2
2100-2200 13 471 0,53 0,47 1,3 2,4
2200-2300 12 483 0,52 0,48 1,2 2,3
2300-2400 14 497 0,50 0,50 1,4 2,7
2400-2500 15 512 0,49 0,51 1,5 3,0
2500-2600 18 530 0,47 0,53 1,8 3,8
2600-2700 23 553 0,45 0,55 2,3 5,0
2700-2800 27 580 0,42 0,58 2,7 6,2
2800-2900 40 620 0,38 0,62 4 10,0
2900-3000 60 680 0,32 0,68 6 17,1
Графики полученных зависимостей - вероятности безотказной работы P(𝑡); вероятности отказов Q(𝑡) - приведены на рисунке 1 ; интенсивности отказов λ(𝑡) – на рисунке 2.
Рисунок 1 – Графики опытных зависимостей вероятности безотказной работы –P(𝑡); вероятности отказов - Q(𝑡)
Рисунок 2 – Графики интенсивности отказов λ(t) и частоты отказов f (t).
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
