На испытание поставлено 200 однотипных изделий. За 4000 часов отказало 50 изделий. За последующие 100 часов отказало 2 изделия, за последующие 100 часов еще 2, далее за 100 часов еще 2, за последующие 100 часов еще 8 изделий, за последующие 100 часов еще 18 изделий. Требуется определить:
- Р(t) и Q(t) и построить зависимости вероятности отказа и безотказной работы от времени;
- частоту и интенсивность отказов и построить графики их зависимости от времени.
Решение
Величина вероятности безотказной работы P (t) может быть определена в результате испытаний по формуле:
P (t)=No-n(t)No , (1)
где N0 – число объектов, поставленных на испытание, шт;
n(t)– число объектов, отказавших за время , шт.;
В рассматриваемом случае N0 =200 шт, тогда
для t =0ч; n(t)= 0шт;
P (0) =200-0200=1
для t =4000ч; n(t)= 50шт
P (4000)=200-50200 =0,75
для t =4100ч; n(t)= 50+2=52шт
P (4100)=200-52200 =0,74
для t =4200ч; n(t)= 52+2=54шт
P (4200)=200-54200 =0,73
для t =4300ч; n(t)= 54+2=56шт
P (4300)=200-56200 =0,72
для t =4400ч; n(t)= 56+8=64шт
P (4400)=200-64200 =0,68
для t =4500ч; n(t)= 64+18=82шт
P (4500)=200-82200 =0,59
Вероятность отказа Q(t) рассчитывается по формуле:
Q(t) = 1-P(t), (2)
Для t =0ч; Q(0) =1-1=0
t =4000ч; Q(4000) =1-0,75=0,25
t =4100ч; Q(4100) =1-0,74=0,26
t =4200ч; Q(4200) =1-0,73=0,27
t =4300ч; Q(4300) =1-0,72=0,28
t =4400ч; Q(4400) =1-0,68=0,32
t =4500ч; Q(4500) =1-0,59=0,41
На основании полученных результатов расчетов строятся графики зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа системы от времени (рис.1)
Рисунок 1 - Графики вероятности безотказной работы P(t) и
вероятности отказов Q(t) системы
Частота отказов по статистическим данным об отказах оценивается согласно выражению
f(t,t+∆t) = n(t)N0∆t , (3)
где n(t) – число отказавших изделий в рассматриваемом интервале
времени
Δt – величина интервала, ч
f(0-4000) = 50200∙4000=0,63∙10-4 1/ч
f(4000-4100) = 2200∙100=1,0∙10-4 1/ч
f(4100-4200) = 2200∙100=1,0∙10-4 1/ч
f(4200-4300) = 2200∙100=1,0∙10-4 1/ч
f(4300-4400) = 8200∙100=4,0∙10-4 1/ч
f(4400-4500) = 18200∙100=9,0∙10-4 1/ч
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется по формуле:
λ(t, t+Δt)=n(t)Nср∆t , (4)
где Nср – среднее число исправно работающих изделий в интервале Δt,шт;
Среднее число исправно работающих изделий Nср в интервале Δt рассчитывается по формуле:
Nср=Ni+Ni+12 , (5)
где Ni– число изделий, исправно работающих в начале интервала
Δt,шт;
Ni+1 – число изделий, исправно работающих в конце интервала
Δt,шт
Для интервала от 0 до 4000 ч
Nср=200+(200-50)2=175 шт
Для интервала от 4000 до 4100 ч
Nср=150+(150-2)2=149 шт
Для интервала от 4100 до 4200 ч
Nср=148+(148-2)2=147 шт
Для интервала от 4200 до 4300 ч
Nср=146+(146-2)2=145 шт
Для интервала от 4300 до 4400 ч
Nср=144+(144-8)2=140 шт
Для интервала от 4400 до 4500 ч
Nср=136+(136-18)2=127 шт
Подставив в (4), получим
λ(0-4000) = 50175∙4000=0,7∙10-4 1/ч
λ(4000-4100) = 2149∙100=1,34∙10-41/ч
λ(4100-4200) = 2147∙100=1,36∙10-41/ч
λ(4200-4300) = 2145∙100=1,38∙10-41/ч
λ(4300 - 4400) = 8140∙100=5,71∙10-41/ч
λ(4400-4500) = 18127∙100=14,17∙10-41/ч
На основании полученных результатов расчетов строятся графики зависимости частоты и интенсивности отказов системы от времени (рис.2)
Рисунок 2 - Графики частоты отказов f(t) и интенсивности отказов λ (t)
системы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
