На АЗС работают четыре автоматические колонки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
На АЗС работают четыре автоматические колонки

На АЗС работают четыре автоматические колонки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На АЗС работают четыре автоматические колонки. В среднем, для заправки одной машины требуется две минуты. Каждую минуту на заправку приезжает две машины. Больше 7 машин на территории заправки не помещается, если места нет, машина уезжает. Требуется классифицировать систему массового обслуживания, построить граф этой системы и найти долю времени, когда заняты две колонки.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данная СМО представляет собой многоканальную СМО с ограниченной длиной очереди.
Найдем параметры СМО:
𝜆=2 (1/мин)- интенсивность входящего потока,
tобс= 2 (мин), тогда µ=1tобс=12 (1/мин)- интенсивность исходящего потока (обслуживания)
ρ=λµ=4- приведенная интенсивность
n=4-количество каналов обслуживания, m=7-длина очереди
Найдем величину ρn=44=1- следовательно, в данной СМО очередь растет безгранично и в системе не наступает предельный стационарный режим работы.
Стационарные вероятности системы можно находить по формулам Эрланга:
p0=11+ρ1!+ρ22!+ρ33!+ρ44!+ρ51-ρ474∙4!1-ρ4=11+4+422+436+4424+451-ρ474∙4!1-ρ4
Вероятность того, что заняты две колонки (доля времени, когда заняты две колонки ) находится по формуле:
P2=ρ22!∙p0
Граф состояний данной СМО:
Здесь S0-нет заявок, канал свободен
S1-1 канал занят, остальные свободны
……
S11-заняты все 4 канала обслуживания и 7 мест ожидания в очереди

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу