На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие от трех поставщиков в количестве. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие от трех поставщиков в количестве

На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие от трех поставщиков в количестве .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие от трех поставщиков в количестве: n1=16 c первого завода, n2=40 cо второго завода, n3=30 c третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующих на первом заводе равна p1=0,95, для второго p2=0,81 и для третьего p3=0,9: Какова вероятность того, что а) взятое случайным образом изделие будет качественным? (формула полной вероятности) б) взятое и оказавшееся качественным изделие, изготовлено первым, вторым заводом? (формула Бейеса)

Ответ

PA≈0,867; PH1A≈0,204; PH2A≈0,434.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Событие А – взятое случайным образом изделие будет качественным.
Рассмотрим гипотезы:
Hi- комплектующие поступили с i-го завода i=1,2,3.
Вероятности гипотез, по классическому определению вероятности:
PH1=1616+40+30=843; PH2=4016+40+30=2043; PH3=3016+40+30=1543.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2+ PH3=843+2043+1543=1
Условные вероятности наступления события А, по условию задачи:
PAH1=0,95; PAH2=0,81; PAH3=0,9.
а) Вероятность события А по формуле полной вероятности:
PA=i=1nPHi∙PAHi=843∙0,95 +2043∙0,81+1543∙0,9=373430≈0,867.
б) Апостериорные вероятности гипотез по формуле Бейеса:
PHiA=PHi∙PAHiPA.
PH1A=PH1∙PAH1PA=843∙0,95 373430=76373≈0,204.
PH2A=PH2∙PAH2PA=2043∙0,81 373430=162373≈0,434.
Ответ: PA≈0,867; PH1A≈0,204; PH2A≈0,434.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу