На сборку ежедневно поступают однотипные детали из трёх цехов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
На сборку ежедневно поступают однотипные детали из трёх цехов

На сборку ежедневно поступают однотипные детали из трёх цехов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На сборку ежедневно поступают однотипные детали из трёх цехов: первый поставляет 40 штук, второй – 20 штук, третий – 40 штук. Вероятности брака в каждом цехе соответственно равны 0,03; 0,04; 0,02. Наудачу взятая деталь оказалась качественной. Найти вероятность того, что она из третьего цеха.

Ответ

98/243

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Введём событие A – наудачу взятая деталь качественная.
Также введём гипотезы:
H1-деталь из первого цеха;
H2-деталь из второго цеха;
H3-деталь из третьего цеха.
Исходя из условия, нам известны следующие вероятности:
PH1=4040+20+40=40100=0,4
PH2=2040+20+40=20100=0,2
PH3=4040+20+40=40100=0,4
PAH1=1-0,03=0,97
PAH2=1-0,04=0,96
PAH3=1-0,02=0,98
В данном случае нам нужно найти апостериорную вероятность, поэтому воспользуемся формулой Байеса, получим:
PH3A=PAH3*P(H3)P(A)=PAH3*P(H3)PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*P(H3)=0,98*0,40,97*0,4+0,96*0,2+0,98*0,4=0,3920,388+0,192+0,392=0,3920,972=392972=98243
Ответ: 98/243

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу