На сборку ежедневно поступают однотипные детали из трёх цехов

Введём событие A – наудачу взятая деталь качественная.
Также введём гипотезы:
H1-деталь из первого цеха;
H2-деталь из второго цеха;
H3-деталь из третьего цеха.
Исходя из условия, нам известны следующие вероятности:
PH1=4040+20+40=40100=0,4
PH2=2040+20+40=20100=0,2
PH3=4040+20+40=40100=0,4
PAH1=1-0,03=0,97
PAH2=1-0,04=0,96
PAH3=1-0,02=0,98
В данном случае нам нужно найти апостериорную вероятность, поэтому воспользуемся формулой Байеса, получим:
PH3A=PAH3*P(H3)P(A)=PAH3*P(H3)PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*P(H3)=0,98*0,40,97*0,4+0,96*0,2+0,98*0,4=0,3920,388+0,192+0,392=0,3920,972=392972=98243
Ответ: 98/243