На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности λ = 4 машины в час. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности λ = 4 машины в час

На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности λ = 4 машины в час .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности λ = 4 машины в час. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем 17 мин., в очереди может находится не более 5 автомобилей. Определите вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем одноканальную СМО с ожиданием (число мест в очереди - ограничено).
Определяем нагрузку на СМО (приводим время обслуживания к одним единицам измерения с интенсивностью):
ρ=λμ=λtобсл=4∙1760=1715
Находим вероятность отсутствия автомобилей в пункте ТО:
P0=1-ρ1-ρm+2=1-17151-17155+2≈0,0951
Вычисляем остальные вероятности по формуле:
Pi=ρiP0,i=1,2,…,6
Получаем:
P1=1715∙0,0951≈0,1078; P2=17152∙0,0951≈0,1222
P3=17153∙0,0951≈0,1385; P4=17154∙0,0951≈0,1569
P5=17155∙0,0951≈0,1779; P6=17156∙0,0951≈0,2016
Таким образом, вероятность отказа в обслуживании составляет:
Pотк=P6=0,2016
Относительная пропускная способность:
Q=1-Pотк=1-0,2016=0,7984
Абсолютная пропускная способность:
A=λQ=4∙0,7984=3,1936 (авто в час)
Вероятность того, что пункт СТО занят:
k=1-P0=1-0,0951=0,9049
Среднее число автомобилей в очереди ожидания найдем, используя найденные вероятности:
Lq=k=1mkPk+1=1∙0,1222+…+5∙0,2016=2,5895
Среднее число автомобилей на СТО:
Ls=Lq+k=2,5895+0,9049=3,4944
Среднее время ожидания в очереди:
Wq=Lqλ=2,58954≈0,6474час≈38,8мин
А среднее время на СТО:
Ws=Wq+Qtобсл=38,8+0,7984∙17≈52,4мин
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу