На почтовом отделении проходит реорганизация

Рассматривая работу почтового отделения как систему массового обслуживания, имеем многоканальную систему массового обслуживания с неограниченной очередью.
Определяем нагрузку на СМО:
ω=λμ=9030=3
Т.к. условием существования стационарного режима многоканальной СМО с неограниченной очередью является условие ω<n, т.е . для того, чтобы очередь не росла неограниченно, минимальное число операторов в почтовом отделении должно быть равным n=4. Определим показатели работы почтового отделения именно при этом числе операторов.
Вначале определяем вероятность отсутствия заявок в СМО:
p=1k=0nωkk!+ωn+1n!n-ω=1k=043kk!+354!∙1=253
Находим среднюю длина очереди:
L=n∙ωn+1n!n-ω2p=4∙354!∙12∙253=8153
И по формуле Литтла находим среднее время ожидания в очереди:
Tож=Lλ=8153∙90=9530час≈1,02мин
Как видим, чтобы среднее время ожидания во время пиковой нагрузки не превышало 10 минут, необходимо и достаточно n=4 операторов.