На плоскости даны точки A15 9 B8 9 C. Бесплатный доступ к решению задач

На плоскости даны точки A15 9 B8 9 C .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На плоскости даны точки A15;9, B8;9,C(-1;-3). Сделать чертеж треугольника и найти: а) длину и уравнение ребра BC (записать общее, каноническое, параметрические уравнения, а также уравнения в отрезках и с угловым коэффициентом, если это возможно); б) косинус угла A; в) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно стороне BC; г) высоту, проведенную к стороне BC, и ее уравнение; д) уравнение медианы, проведенной к стороне BC; е) координаты центра и радиус описанной окружности; ж) площадь треугольника; з) центр тяжести треугольника.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину стороны BC найдем как длину вектора BC
BC=xC-xB;yC-yB=-1-8;-3-9=(-9;-12)
BC=(-9)2+(-12)2=81+144=225=15
Уравнение стороны BC можно найти как уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
Каноническое уравнение:
x-8-1-8=y-9-3-9 x-8-9=y-9-12 x-83=y-94
Параметрическое уравнение:
x-83=y-94=t => x=3t+8y=4t+9
Общее уравнение:
4x-8=3y-9 4x-3y-5=0
Уравнение с угловым коэффициентом:
3y=4x-5 => y=43x-53 kBC=43
Уравнение в отрезках:
б) косинус угла A найдем как косинус угла между векторами AB и AC
AB=xB-xA;yB-yA=8-15;9-9=(-7;0)
AC=xC-xA;yC-yA=-1-15;-3-9=(-16;-12)
cosα=AB∙ACAB∙AC=-7∙-16+0∙(-12)(-7)2+02∙(-16)2+(-12)2=16400=45
в) Уравнение искомой прямой можно найти как уравнение прямой, проходящей через заданную точку A параллельно направляющему вектору прямой BC:
x-xA-9=y-yA-12 x-153=y-94
4x-15=3y-9 4x-3y-33=0
г) длину высоты к стороне BC можно найти как расстояние от точки A до прямой BC .
h=4xA-3yA-542+(-3)2=4∙15-3∙9-542+(-3)2=285
Уравнение высоты к стороне BC можно найти как уравнение прямой, проходящей через заданную точку A(15;9) перпендикулярно направляющему вектору прямой BC:
-9x-xA-12y-yA=0
-9x-15-12y-9=0
3x+4y-81=0
д) Найдем основание медианы, точку M - середину BC
xM=xB+xC2=8-12=72
yM=yB+yC2=9-32=3 M72;3
Составим уравнение медианы по двум точкам:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x-1572-15=y-93-9 x-15-232=y-9-6 x-1523=y-912
12x-15=23y-9 12x-23y+27=0
е) как известно, центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу