На параболе y=x2 найти точку наименее удаленную от прямой

Находим касательную к параболе с тем же коэффициентом, что и у прямой:
y'=x2'=2x+C
x2=3x+C
x2-2x-C=0
D=(-2)2-4*1*-C=4+4C
При D=0, прямая касается параболы.
4+4С=0
4=-4С
-С=1
С=-1
y=2x-1
x2=2ч-1
x2-2ч+1=0
D=4-4=0
x=1
y=2*1-1=1
(1,1) – точка, наименее удаленная от прямой.