На корреляционном поле построим графики регрессии Y на X и регрессии X на Y

В случае, когда аппроксимирующая функция задана экспоненциальной функцией вида у = a⋅ebx, для применения метода наименьших квадратов функция линеаризуется:
lny=lna⋅eb⋅x=lna+b⋅x
Поиск неизвестных коэффициентов осуществляется по методу наименьших квадратов в соответствии со следующей системой уравнений:
lna⋅N+b⋅i=1Nxi=i=1Nln⁡(yi)lna⋅i=1Nxi+b⋅i=1Nxi2=i=1Nlnyi⋅xi
Решим полученную систему линейных уравнений . Коэффициенты аппроксимирующей функции в аналитическом виде определяются следующим образом:
lna=i=1Nlnyi⋅i=1Nxi2-i=1N(lnyi⋅xi)N⋅i=1Nxi2-i=1Nxi2
b=N⋅i=1Nlnyi⋅xi-i=1Nlnyi⋅i=1NxiN⋅i=1Nxi2-i=1Nxi2
Сведем промежуточные вычисления в таблицу:
xi
yi
xi2
ln⁡(yi)
lnyi⋅xi
0 20 0 2,996 0
2 55 4 4,007 8,014
4 95 16 4,554 18,216
6 180 36 5,193 3,158
8 420 64 6,040 48,320
10 770 100 6,646 66,460
12 1140 144 7,039 84,465
Σ
42
364 36,475 256,639
lna=36,475⋅364-256,6397⋅364-422=3,1864⇒a=elna=24,202
b=7⋅256,639-36,475⋅427⋅364-422=0,3374
Итоговый вид функции аппроксимации:
у = 24,202⋅e0,3374⋅x
Составим таблицу рассчитанных значений y(x):
хi
0 2 4 б 8 10 12
уi
20 55 95 180 420 770 1140
y(x)
24,202 47,523 93,316 183,234 359,795 706,489 4387,252
Построим график функции y(x) и отметим на графике табличные значения (x;y)