На дне рождения Джейн тинейджеры затеяли любимую американскую игру. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
На дне рождения Джейн тинейджеры затеяли любимую американскую игру

На дне рождения Джейн тинейджеры затеяли любимую американскую игру .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На дне рождения Джейн тинейджеры затеяли любимую американскую игру: метание тортов в именинницу. Развлечение продолжалось до первого попадания, так как Джейн, измазанная тортом, убегает переодеваться, а гости съедают оставшиеся торты. Вероятность попадания торта в именинницу при каждом броске равна 0,5. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа съеденных тортов, если родители Джейн заготовили к празднику 6 тортов, постройте график функции распределения, найдите Mξ, Dξ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

P=0,5 – вероятность попасть в именинницу при одном броске.
q=1-p=1-0,5=0,5 – вероятность не попасть в именинницу при одном броске.
Случайная величина ξ – число съеденных тортов – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина ξ примет возможное значение 0, если в именинницу попадут при шестом броске или не попадут ни разу, то есть вероятность
Pξ=0=q∙q∙q∙q∙q∙p+q∙q∙q∙q∙q∙q=q5∙p+q6=0,55∙0,5+0,56=2∙0,56=0,03125
Величина ξ примет возможное значение 1, если в именинницу попадут при пятом броске
Pξ=1=q∙q∙q∙q∙p=q4∙p=0,54∙0,5=0,55=0,03125
Аналогично найдем
Pξ=2=q∙q∙q∙p=q3∙p=0,53∙0,5=0,0625
Pξ=3=q∙q∙p=q2∙p=0,52∙0,5=0,125
Pξ=4=q∙p=0,5∙0,5=0,25
Pξ=5=p=0,5
Ряд распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
0 1 2 3 4 5
p
0,03125 0,03125 0,0625 0,125 0,25 0,5
Математическое ожидание
Mξ=xipi=0∙0,03125+1∙0,03125+2∙0,0625+3∙0,125+4∙0,25+5∙0,5=0,03125+0,125+0,375+1+2,5≈4,0313
Дисперсия
Dξ=Mξ2-Mξ2=xi2pi-Mξ2=02∙0,03125+12∙0,03125+22∙0,0625+32∙0,125+42∙0,25+52∙0,5-4,03132=0,03125+0,25+1,125+4+12,5-4,03132≈1,6549
Функцию распределения Fx=Pξ<x имеет вид
Fx=0 при x≤00,03125 при 0<x≤10,0625 при 1<x≤20,125 при 2<x≤30,25 при 3<x≤40,5 при 4<x≤51 при 5<x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу