На 3 дочерей – Алису Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На 3 дочерей – Алису Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду

На 3 дочерей – Алису Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моей посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса?

Ответ

0,2759.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Событие A – по крайней мере одна тарелка разбита.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – посуду мыла Алиса, B2 – посуду мыла Марина, B3 – посуду мыла Елена.
Вероятности гипотез
PB1=0,4; PB2=0,62=0,3; PB3=0,3
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=0,4+0,3+0,3=1
Условные вероятности
PB1A=0,02; PB2A=0,03;PB3A=0,04
Вероятность того, что по крайней мере одна тарелка разбита, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=0,4∙0,02+0,3∙0,03+0,3∙0,04=0,008+0,009+0,012=0,029
Искомую вероятность найдем по формуле Байеса
PAB1=PB1∙PB1APA=0,4∙0,020,029=0,0080,029≈0,2759
Ответ: 0,2759.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу