N=1∞(x-3)n3n+1. Определить область сходимости данного степенного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
N=1∞(x-3)n3n+1. Определить область сходимости данного степенного ряда

N=1∞(x-3)n3n+1. Определить область сходимости данного степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

N=1∞(x-3)n3n+1. Определить область сходимости данного степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на границах области.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

R=limn→∞anan+1=limn→∞3n+23n+1=1.
Область сходимости 2<x<4.
Проверить сходимость ряда на границах интервала.
При x=2 получим ряд n=1∞(-1)n3n+1..
Ряд сходится, поскольку:
-132>133>-134>…;
limn→∞(-1)n3n+1=0.
Рассмотрим теперь сходимость ряда n=1∞13n+1, составленного из модулей соответствующих членов . Сравним данный ряд с обобщенным гармоническим рядом n=1∞1n13, где α=13<1, и отсюда следует, что ряд расходится.
Следовательно, ряд сходится условно.
x=2 – точка расходимости.
При x=4 получим ряд n=1∞13n+1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу