N=1∞12nn n=1∞n+13n+2n n=1∞4n3+3. Дан числовой ряд n=1∞un

Первые четыре члена ряда:
12, 142, 183, 132.
limn→∞un+1un=limn→∞2nn2n+1n+1=limn→∞n2n+1=12<1
Следовательно, ряд сходится.
Первые четыре члена ряда:
25, 964, 641331, 62538416.
limn→∞nn+13n+2n=limn→∞n+13n+2=13<1
Следовательно, ряд сходится.
Первые четыре члена ряда:
1, 411, 430, 467.
Сравним данный ряд с обобщенным гармоническим рядом n=1∞1n3, где α=3>1, и отсюда следует, что ряд сходится:
limn→∞unvn=limn→∞4(n3+3)∙n31=limn→∞4n3n3+3=4≠0.
Так как предел существует, отличен от 0, то оба ряда одновременно сходятся.