N=1∞(-1)n+1∙4n+3 n=1∞(-1)n2nn+1. Дан знакочередующийся числовой ряд n=1∞-1nun

Первые четыре члена ряда:
1, -45, 46, -47.
Ряд сходится, поскольку:
1>-45>46>…;
limn→∞(-1)n+1∙4n+3=0.
Рассмотрим теперь сходимость ряда n=1∞4n+3, составленного из модулей соответствующих членов . Используем интегральный признак сходимости:
1∞4dxx+3=limn→∞1n4dxx+3=limn→∞4lnx+3n1=4limn→∞lnn+3-ln4==∞.
Следовательно, исходный ряд сходится условно.
Первые четыре члена ряда:
-22, 43, -4, 165.
Условие теоремы Лейбница для данного ряда не выполняется: -22≯43≯-4≯…, следовательно, ряд расходится.