Множественная линейная регрессия Данные № Производит труда

Эндогенная переменная для нашей задачи является производительность труда, 2 экзогенные - энерговооруженность и доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих.
Для выявления связи между зависимой и независимыми переменными построим поле корреляции.
Рис.2. Поле корреляции
Таким образом, можно утверждать, что связь между энерговооруженностью и производительностью труда прямая сильная т.е. с увеличением энерговооруженности на ед. возрастает производительность труда.Связь между долей рабочих ручного труда в общей численности рабочих и производительностью труда обратная сильная т.е. с увеличением долей рабочих ручного труда в общей численности рабочих на ед. возрастает производительность труда.
2.Для получения уравнения регрессии используем "Сервис"→"Анализ данных"→"Регрессия". Указываем исходные эндогенные и экзогенные переменные, а также заданный уровень значимости. Получаем следующий результат.
Рис.1. Результат множественной регрессии
Запишем уравнение регрессии:
Коэффициент показывает, что при увеличении энерговооруженности на 1 квт-час на 1 рабочего следует ожидать повышения производительности труда на 0,834 млн. руб. на 1 рабочего.
Коэффициент показывает, что при доли рабочих ручного труда в общей численности рабочих на 1 % следует ожидать понижения производительности труда на 0,098 млн. руб. на 1 рабочего.
3. Определим парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MS Excel.
Рис.2. Результаты инструмента Корреляция MS Excel
Связь между у и х1=0,950 – связь сильная прямая
Связь между у и х2=-0,942 – связь сильная обратная
Наибольшее влияние на результативный признак оказывает фактор x1(r = 0,950)
В нашем случае все парные коэффициенты корреляции |r|<0.7, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности факторов
4.На основании частных коэффициентов можно сделать вывод об обоснованности включения переменных в регрессионную модель . Если значение коэффициента мало или он незначим, то это означает, что связь между данным фактором и результативной переменной либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор можно исключить из модели.
EQ ryx1/x2 = EQ \f(ryx1 - ryx2·rx1x2;\r((1-r2yx2)(1-r2x1x2)))
Теснота связи низкая.
5. Найдем коэффициент множественной корреляции по формуле (или воспользуемся дальнейшими результатами п.2)
.
Связь между признаком Y и факторами Xi сильная
Коэффициент детерминации равен .
Это значит, что изменение производительности труда на 97,8% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 2,2% изменения результативного показателя.
Более объективной оценкой является скорректированный коэффициент детерминации:
6. Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменяется признак-результат у с увеличением признака-фактора хj на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели.
Частный коэффициент эластичности |E1| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Частный коэффициент эластичности |E2| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
7. Искомое уравнение в стандартизованном масштабе: ty=β1tx1+β2tx2
Расчет β-коэффициентов можно выполнить и по формулам:
Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
ty = 0.051x1 -0.046x2
8. Tтабл (n-m-1;α/2) = (7;0.05) = 2.365
>2.365
Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 подтверждается.
>2.365
Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается.
>2.365
Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается