Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции

уникальность
не проверялась
Аа
1582 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Многомерная безусловная минимизация Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции: Fx1,x2=ax12+bx22+cx1+dx2+N+5 с точностью 10-4, a=N+1=22 b=-N+210=-2,3 c=(N+2)/100=0,23 d=(N+2)/10=2,3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Начальный шаг выбрать равным 0,05. Начальное приближение выбрать таким:
x1(0)=0, x2(0)=0,
Fx1,x2=22x12-2,3x22+0,23x1+2,3x2+26
Найдем частные производные заданной функции:
m=∂F∂x=44x1+0,23
n=∂F∂y=-4,6x2+2,3
Значения координат градиента в точке x1(0)=0, x2(0)=0:
m1=44*0+0,23=0,23
n1=-4,6*0+2,3=2,3
Так как координаты градиента ненулевые, то точка А не является точкой минимума . Составим параметрические уравнения луча, исходящего из этой точки:
x1=x1(0)-m1t=-0,23t
x2=x2(0)-n1t=-2,3t
t1=0,05:
Вычислим координаты следующей точки:
x1=x1(0)-m1t=-0,23*0,05=-0,0115
x2=x2(0)-n1t=-2,3*0,05=-0,115
Найдем координаты градиента:
m1=-0,276
n1=2,829
Так как координаты градиента ненулевые, то точка А не является точкой минимума.
Вычисления представлены в таблице:
x1
x2
Fx1,x2
m n h
0 0 26 0,23 2,3 2,311471
-0,0115 -0,115 25,70535 -0,276 2,829 2,842432
0,0023 -0,25645 25,25955 0,3312 3,47967 3,495397
-0,01426 -0,43043 24,58507 -0,39744 4,279994 4,298408
0,005612 -0,64443 23,56461 0,476928 5,264393 5,285952
-0,01823 -0,90765 22,0207 -0,57231 6,475203 6,500446
0,010381 -1,23141 19,68484 0,686776 7,9645 7,994055
-0,02396 -1,62964 16,15079 -0,82413 9,796335 9,830939
0,017249 -2,11945 10,80396 0,988958 12,04949 12,09001
-0,0322 -2,72193 2,714498 -1,18675 14,82087 14,86831
Так как на каждой итерации значение функции уменьшается, а градиент по x2 увеличивается, функция не имеет минимума.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Число сочетаний Cnm=n!(n-m)!⋅m!

173 символов
Высшая математика
Решение задач

В ящике содержатся n1 = 5 деталей изготовленных на заводе 1

1032 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.