Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции

Многомерная безусловная минимизация. Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Многомерная безусловная минимизация Методом градиентного спуска найти минимум следующей функции: Fx1,x2=ax12+bx22+cx1+dx2+N+5 с точностью 10-4, a=N+1=22 b=-N+210=-2,3 c=(N+2)/100=0,23 d=(N+2)/10=2,3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Начальный шаг выбрать равным 0,05. Начальное приближение выбрать таким:
x1(0)=0, x2(0)=0,
Fx1,x2=22x12-2,3x22+0,23x1+2,3x2+26
Найдем частные производные заданной функции:
m=∂F∂x=44x1+0,23
n=∂F∂y=-4,6x2+2,3
Значения координат градиента в точке x1(0)=0, x2(0)=0:
m1=44*0+0,23=0,23
n1=-4,6*0+2,3=2,3
Так как координаты градиента ненулевые, то точка А не является точкой минимума . Составим параметрические уравнения луча, исходящего из этой точки:
x1=x1(0)-m1t=-0,23t
x2=x2(0)-n1t=-2,3t
t1=0,05:
Вычислим координаты следующей точки:
x1=x1(0)-m1t=-0,23*0,05=-0,0115
x2=x2(0)-n1t=-2,3*0,05=-0,115
Найдем координаты градиента:
m1=-0,276
n1=2,829
Так как координаты градиента ненулевые, то точка А не является точкой минимума.
Вычисления представлены в таблице:
x1
x2
Fx1,x2
m n h
0 0 26 0,23 2,3 2,311471
-0,0115 -0,115 25,70535 -0,276 2,829 2,842432
0,0023 -0,25645 25,25955 0,3312 3,47967 3,495397
-0,01426 -0,43043 24,58507 -0,39744 4,279994 4,298408
0,005612 -0,64443 23,56461 0,476928 5,264393 5,285952
-0,01823 -0,90765 22,0207 -0,57231 6,475203 6,500446
0,010381 -1,23141 19,68484 0,686776 7,9645 7,994055
-0,02396 -1,62964 16,15079 -0,82413 9,796335 9,830939
0,017249 -2,11945 10,80396 0,988958 12,04949 12,09001
-0,0322 -2,72193 2,714498 -1,18675 14,82087 14,86831
Так как на каждой итерации значение функции уменьшается, а градиент по x2 увеличивается, функция не имеет минимума.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу