Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии при заданных начальных условиях U(x. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии при заданных начальных условиях U(x

Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии при заданных начальных условиях U(x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии: при заданных начальных условиях U(x; 0) = f(x) (при х≠0 и х≠0,6) и граничных условиях U(0; t) = Po(t), U(0,6; t) = P1(t), где t[0; 0,01], x[0; 0,6]. Решение выполнить при шаге по длине – h = 0,1, а шаг по времени - , выбрать самостоятельно. Построить график изменения температуры по длине для каждого шага по времени. № варианта f(x) Po(t) P1(t) 21 xSinx 3t 0.3388

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Известно, что уравнение теплопроводности имеет вид
В нашем случае D = 1
Выберем шаг изменения t, s = (0,1)2/4 = 0,0025
Найдем константу q = s/h2 = 0,25 <0.5 – схема устойчива.
Составим таблицу значений температуры U
Для заполнения таблицы необходимо рассчитать значения U для всех значений времени t (кроме начального, он задано функцией f(x)) Расчет выполняется по формуле
Ui,j+1=q·D·Ui-1,j+(1-2·q·D)·Ui,j+q·D·Ui+1,j
Составляем расчётную таблицу в Excel:
В ячейках B8:B12 находятся значения функции Po(t), в ячейках H8:H12 значения функции P1(t), в ячейках B8:H8 значения U(x; 0) = xSinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу