Методом обратной матрицы решить систему уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом обратной матрицы решить систему уравнений

Методом обратной матрицы решить систему уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом обратной матрицы решить систему уравнений: 2x1-3x2+x3=16x1-6x2+2x3=42x1-x2+2x3=5

Ответ

x1=1, x2=2, x3=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде A∙X=B, где
A=2-316-622-12, B=145,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=2-316-622-12=
=2∙-6∙2+-3∙2∙2+1∙6∙-1-1∙-6∙2--3∙6∙2-2∙2∙-1=
=-24-12-6+12+36+4=10
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙-62-12=-12∙-12+2=-10
A12=-11+2∙6222=-13∙12-4=-8
A13=-11+3∙6-62-1=-14∙-6+12=6
A21=-12+1∙-31-12=-13∙-6+1=5
A22=-12+2∙2122=-14∙4-2=2
A23=-12+3∙2-32-1=-15∙-2+6=-4
A31=-13+1∙-31-62=-14∙-6+6=0
A32=-13+2∙2161=-15∙2-6=4
A33=-13+3∙2-36-6=-16∙-12+18=6
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-1050-8246-46
Обратную матрицу получаем по формуле: A-1=1∆∙AT, т.е
A-1=110∙-1050-8246-46
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=110∙-1050-8246-46∙145=
=110∙-10∙1+5∙4+0∙5-8∙1+2∙4+4∙56∙1+-4∙4+6∙5=110∙102020=122
Ответ: x1=1, x2=2, x3=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу