Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично. Найти значение многочлена в заданных точках, абсолютную и среднеквадратичную погрешность, построить графики. k xk yk 0 0,24 0,2374 1 0,26 0,2571 2 0,27 0,2667 3 0,29 0,286 4 0,3 0,2955 5 0,32 0,3146

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим аппроксимирующий многочлен следующего вида:
.
Для нахождения коэффициентов и свободных членов системы заполним таблицу:
k
xk
yk
xk^2 xk^3 xk^4 xkyk
(xk^2)yk
0 0,24 0,2374 0,0576 0,0138 0,0033 0,0570 0,0137
1 0,26 0,2571 0,0676 0,0176 0,0046 0,0668 0,0174
2 0,27 0,2667 0,0729 0,0197 0,0053 0,0720 0,0194
3 0,29 0,286 0,0841 0,0244 0,0071 0,0829 0,0241
4 0,3 0,2955 0,0900 0,0270 0,0081 0,0887 0,0266
5 0,32 0,3146 0,1024 0,0328 0,0105 0,1007 0,0322
∑ 1,68 1,6573 0,4746 0,1352 0,0389 0,4681 0,1334
Для нахождения a, b и c составим систему уравнений по следующим формулам:
Решая систему, находим: a=-0.2381, b=1.0974, c=-0.0122
Найдем значение многочлена в заданных точках, абсолютную и среднеквадратичную погрешность, результаты вычислений сведем в таблицу:
k
xk
yk
P2(x) |y(xk)-P2(xk)| (y(xk)-P2(xk))^2
0 0,24 0,2374 0,23744 0,000040 0,000000002
1 0,26 0,2571 0,25435 0,002749 0,000007556
2 0,27 0,2667 0,26371 0,002990 0,000008940
3 0,29 0,286 0,28226 0,003737 0,000013962
4 0,3 0,2955 0,29146 0,004042 0,000016338
5 0,32 0,3146 0,30968 0,004917 0,000024178
∑ 1,68 1,6573 1,6389059 ∑ 0,000070976
μ = 0.0000716≈0.003
Построим график:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу