Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично. Найти значение многочлена в заданных точках, абсолютную и среднеквадратичную погрешность, построить графики. xk yk 0,24 0,7866 0,26 0,7711 0,27 0,7634 0,29 0,7483 0,30 0,7408 0,32 0,7261

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично, определяется по формуле:
P2(x) = a0 + a1x + a2x2
Коэффициенты многочлена по методу наименьших квадратов определяются как решение системы уравнений:
, где
.
.
Вычислим значения сi и bi:
c0 = 6;c1 = 1,68;c2 = 0,4746;c3 = 0,13524; c4 = 0,038861;
b0 = 4,5363;b1 = 1,266987;b2 = 0,357043;
Получаем систему уравнений:
Найдем решение системы методом Крамера:
0,0000000635
0,0000000631
-0,0000000599
0,0000000212
Таким образом, многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично, имеет вид:
P2(x) = 0,99375 – 0,9431x + 0,33333x2
Значение многочлена в заданных точках, абсолютную погрешность представим в виде таблицы:
xk
yk
P2(xk) | yk -P2(xk) |
0,24 0,7866 0,78660714 0,000007143
0,26 0,7711 0,77107857 0,000021429
0,27 0,7634 0,76341429 0,000014286
0,29 0,7483 0,74828571 0,000014286
0,3 0,7408 0,74082143 0,000021429
0,32 0,7261 0,72609286 0,000007143
Среднеквадратичная погрешность вычисляется по формуле:
= 0,000006389
Построим графики, графики практически совпадают

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу