Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости

Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость. 2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной xˆ, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных, или сумма попарных разностей будет равна нулю. 3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей и среднее квадратическое отклонение. 4. Рассчитайте прогнозное значение (точечный прогноз xˆ(tпрогн)) и доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95) для tпрогн (значение см. вариант по Таблице № 1 – столбец «tпрогн»). 5. Постройте графически исходный ряд и функцию выравнивания (на одном поле графика). 6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет уменьшена до 0,9 (рассчитайте границы доверительного интервала)?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Зависимость имеет вид:
Методом наименьших квадратов оценим параметры a и b линейной зависимости.
Их определяют по формулам:
Вспомогательные значения и результаты:
t x t*t t*x x*x x(t) x-x(t) (x-x(t))^2 (t-tsr)^2
4 13 16 52 169 13,21 -0,2143 0,046 16,000
6 17 36 102 289 18,69 -1,6905 2,858 4,000
7 23 49 161 529 21,43 1,5714 2,469 1,000
9 28 81 252 784 26,90 1,0952 1,200 1,000
10 30 100 300 900 29,64 0,3571 0,128 4,000
12 34 144 408 1156 35,12 -1,119 1,252 16,000
Сумма 48 145 426 1275 3827 145,00 0,00 7,952 42,000
Среднее
8,000 24,167 71,000 212,500 637,833
a = 2,7381
b = 2,2619
Зависимость имеет вид:
x(t) = 2,2619 + 2,7381t.
2 . Вычислим восстановленные значения зависимой переменной x(t), сравним их с исходными значениями (найдем разности) и проверим условие точности вычислений:
Суммы равны 145, равенство соблюдено.
Сумма попарных разностей равна нулю.
3. Найдем остаточную сумму квадратов:
У нас SS = 7,952
Оценим дисперсию погрешностей и среднее квадратическое отклонение:
;
Получаем:
σ2* = 7,952/6 = 1,325;
σ* = 1,151.
4. Рассчитаем прогнозное значение (точечный прогноз xˆ(tпрогн)):
xˆ(tпрогн) = 2,2619 + 2,7381*15 = 43,3334.
Рассчитаем доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95) для tпрогн по формулам:
Получаем (U(0.95) = 1.96):
;
xверх(t) = 43,3334 – 2,6050 = 40,7284;
xниж(t) = 43,3334 + 2,6050 = 45,9384.
5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Индивидуальные задания по математической статистике

Известны - результаты независимых наблюдений над случайной величиной Х

В каждой из трех урн 2 черных шара и 1 белый