Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у=ах+в для функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у=ах+в для функции

Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у=ах+в для функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у=ах+в для функции, заданной таблицей. Изобразить на графике эмпирические значения и прямую. X 0,7 0,9 1,3 1,6 2,3 Y 7,0 8,0 9,0 10,0 12,0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Коэффициенты a,b оптимальной функции Y=ax+b найдём как решение системы:
axi2+bxi=xiyi,axi+bn=yi.
Составим таблицу вспомогательных величин:
i xi
yi
xi ∙yi
xi2
1 0,7 7,0 4,9 0,49
2 0,9 8,0 7,2 0,81
3 1,3 9,0 11,7 1,69
4 1,6 10,0 16 2,56
5 2,3 12,0 27.6 5,29
∑ 6,8 46 67,4 10,84
i=17xiyi=67,4; i=17xi=6,8;i=17yi=46;i=17xi2=10,84
Тогда система примет вид
10,84a+6,8b=67,46,8a+5b=46
Умножим второе уравнение на (–6,8) и прибавим к первому уравнению, умноженному на 5.
6,8a+5b=467,96a=24,2
Решим второе уравнение 7,96a=24,2: a=3,04.
Найденное значения a=3,04 подставим в первое уравнения, вычислим
6,8∙3,04+5b=46, b=5,065
Следовательно, Y= 3,04 x + 5,065 -уравнение искомой прямой.
На координатной плоскости отметим экспериментальные точки и строим график полученной функции.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу