Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

уникальность
не проверялась
Аа
1120 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+(2+x)y=(x+1)ex+1y0=e; y1=e2 c шагами h=1/3 и h=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближённых решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n3, yn=yxn, n=0, 1, …3
-yxn+1-2yxn+yxn-1h2+(2+xn)yxn=(xn+1)exn+1, n=1,2
y0=e, y3=e2.
yn+1+-2-(2+xn)h2yn+yn-1=-2h2∙(xn+1)exn+1, n=1,2
yn+1+-2-2+n3h2yn+yn-1=-2h2∙n3+1en3+1
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
Считаем в MathCad:

y=A-1∙f≈2.7182824.3394035.9615057.389056
Уменьшим шаг в 2 раза . Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n6, yn=yxn, n=0, 1, …6
yn+1+-2-2+n6h2yn+yn-1=-2h2∙n6+1en6+1, n=1,…,6
y0=e, y6=e2
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
y=A-1∙f≈2.7182823.5330084.352235.1725295.9785586.7372127.389056
Правило Рунге практической оценки погрешности решения для численного метода второго порядка (именно такой порядок точности имеет применённая разностная формула для второй производной) имеет вид
yt-yh/2=13yh-yh/2
Максимальная погрешность при x = 23 для h = 16 не превышает
yt-yh/2=5.961505-5.9785583≈0.0057
Строим график решений
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Вычислить cos(a b) и длину вектора a×b если

427 символов
Высшая математика
Решение задач

Исследовать сходимость числовых рядов n=1∞3n2n+8

362 символов
Высшая математика
Решение задач

Определить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

811 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.