Методом конечных разностей найти решение краевой задачи. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+(2+x)y=(x+1)ex+1y0=e; y1=e2 c шагами h=1/3 и h=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближённых решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n3, yn=yxn, n=0, 1, …3
-yxn+1-2yxn+yxn-1h2+(2+xn)yxn=(xn+1)exn+1, n=1,2
y0=e, y3=e2.
yn+1+-2-(2+xn)h2yn+yn-1=-2h2∙(xn+1)exn+1, n=1,2
yn+1+-2-2+n3h2yn+yn-1=-2h2∙n3+1en3+1
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
Считаем в MathCad:

y=A-1∙f≈2.7182824.3394035.9615057.389056
Уменьшим шаг в 2 раза . Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n6, yn=yxn, n=0, 1, …6
yn+1+-2-2+n6h2yn+yn-1=-2h2∙n6+1en6+1, n=1,…,6
y0=e, y6=e2
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
y=A-1∙f≈2.7182823.5330084.352235.1725295.9785586.7372127.389056
Правило Рунге практической оценки погрешности решения для численного метода второго порядка (именно такой порядок точности имеет применённая разностная формула для второй производной) имеет вид
yt-yh/2=13yh-yh/2
Максимальная погрешность при x = 23 для h = 16 не превышает
yt-yh/2=5.961505-5.9785583≈0.0057
Строим график решений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу