Методом конечных разностей найти решение краевой задачи. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи –y''+qxy=f(x)y0=y0,y1=y1 с шагами h1=1/3, h2=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений. qx=3/2-x2 fx=1/2-x3 y0=1/2 y1=1 –y''+3/2-x2y=1/2-x3y0=1/2,y1=1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разобьем отрезок [0,1] на части с шагом h=1/3, получим четыре узловые точки:
x0=0,
x1=13,
x2=23,
x3=1,
Производные заменим их конечно-разностными аппроксимациями:
y'xi=yi+1-yi-12h
–y''+3/2-x2y=1/2-x3y0=1/2,y1=1
y0=1/2-y2-2y1+y0(1/3)2+3/2-x12y1=1/2-x13-y3-2y2+y11/32+3/2-x22y2=1/2-x23y3=1
y0=1/2-9y2+18y1-9y0+1,08y1=0,216-9y3+18y2-9y1+1,6875y2=0,421875y3=1
y0=1/2-9y0+19,08y1-9y2=0,216-9y1+19,6875y2-9y3=0,421875y3=1
1000-919,08-900-919,6875-900011/20,2160,4218751
Решим систему уравнений методом прогонки:
Вычислим прогоночные коэффициенты:
-β1γ100α2-β2γ200α3-β3γ300α4-β4δ1δ2δ3δ4
Pi=γiβi-αiPi-1,
Qi=αiQi-1-δiβi-αiPi-1.
P1=γ1β1=0
P2=γ2β2-α2P1=0,471698
P3=γ3β3-α3P2=0.582818
Q1=α1Q0-δ1β1-α1P0=0.5
Q2=α2Q1-δ2β2-α2P1=0.602921
Q3=α3Q2-δ3β3-α3P2=0.754192
Обратный ход:
xn=αnQn-1-δnβn-αnPn-1,
xn-1=Pn-1xn+Qn-1,
y4=α4Q3-δ4β4-α4P2=1,
y3=P3y4+Q3=0.754192,
y2=P2y3+Q2=0.602921,
y1=P1y2+Q1=0.5,
Разобьем отрезок [0,1] на части с шагом h=1/6, получим семь узловых точек:
x0=0,
x1=16,
x2=13,
x3=12,
x4=23,
x5=56,
x6=1,
y0=1/2-y2-2y1+y0(1/3)2+3/2-x12y1=1/2-x13-y3-2y2+y11/32+3/2-x22y2=1/2-x23y3=1
y0=1/2-y2-2y1+y0(1/6)2+3/2-x12y1=1/2-x13-y3-2y2+y11/62+3/2-x22y2=1/2-x23-y4-2y3+y21/62+3/2-x32y3=1/2-x33-y5-2y4+y3(1/6)2+3/2-x42y4=1/2-x43-y6-2y5+y4(1/6)2+3/2-x52y5=1/2-x53y6=1
y0=1/2-36y0+72y1-36y2+0,89256y1=0,162284-36y1+72y2-36y3+1,08y2=0,216-36y2+72y3-36y4+1,33333y3=0,296296-36y3+72y4-36y5+1,6875y4=0,421875-36y4+72y5-36y6+2,20408y5=0,629738y6=1
y0=1/2-36y0+72,89256y1-36y2=0,162284-36y1+73,08y2-36y3=0,216-36y2+73,33333y3-36y4=0,296296-36y3+73,6875y4-36y5=0,421875-36y4+74,20408y5-36y6=0,629738y6=1
Решим систему уравнений
y0=0,5,
y1=0,545785,
y2=0,600776
y3=0,667701,
y4=0,751125,
y5=0,858042,
y6=1
Оценка погрешности по правилу Рунге:
σ=yih-yih23
x y(x) (h=1/3) y(x) (h=1/6) погрешность по рунге
0 0,5 0,5 0
0,166667
0,545875
0,333333 0,602921 0,600776 0,000715
0,5
0,667701
0,666667 0,754192 0,751125 0,001023
0,833333
0,858042
1 1 1 0
Графики приближенных решений:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Найти общее решение дифференциального уравнения

Вероятность того что саженец приживется при пересадке

Вычислить ldlx-y+z где l- отрезок соединяющий точки A1