Методом конечных разностей найти решение краевой задачи. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+11+xy=x2-4x-5y0=1y1=8 с шагами h1=13 и h2=16 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''≅yx-h-2yx+yx+hh2, тогда
-yx-h-2yx+yx+hh2+211+xyx=x2-4x-5
yx-h+(-2-2h211+x)yx+yx+h=-h2(x2-4x-5)
h=h1=13
Составим систему:
y0h=1y0+(-2-2h211+x1y1+y2=-h2(x12-4x1-5)y1+(-2-2h211+x2y2+y3=-h2(x22-4x2-5)y3h=8
A=-2.16711-2.133
b=-h2(x12-4x1-5)-1-h2(x22-4x2-5)-8=-1.691-8.802
Решим систему, из которой получим:
y=13.4262675.7322208
h=h2=16
y0h=1y0+(-2-2h2(1+x1)y1+y2=-h2(x12-4x1-5)y1+(-2-2h2(1+x2)y2+y3=-h2(x22-4x2-5)y2+(-2-2h2(1+x3)y3+y4=-h2(x32-4x3-5)y3+(-2-2h2(1+x4)y4+y5=-h2(x42-4x4-5)y4+(-2-2h2(1+x5)y5+y6=-h2(x52-4x5-5)y6h=8
A=-2.04810001-2.04210001-2.03710001-2.03310001-2.030
b=-h2(x12-4x1-5)-1-h2(x22-4x2-5)-h2(x32-4x3-5)-h2(x42-4x4-5)-h2(x52-4x5-5)-8=-1.157-0,173-0,188-0,201-8.212
Решим систему уравнений, из которой получим:
y=12.2407033.4314704.5923755.7358686.8699408
Оценка погрешности по правилу Рунге:
ε1613=y13-y1613≈y1613-y13133=3.431470-3.4262673≈1.8∙10-3
ε1623=y23-y1623≈y1623-y13233=5.735868-5.7322203≈1.3∙10-3
Построим графики полученных приближенных решений:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу