Методом бинарного деления найти отрицательный корень уравнения с точностью 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом бинарного деления найти отрицательный корень уравнения с точностью 0

Методом бинарного деления найти отрицательный корень уравнения с точностью 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом бинарного деления найти отрицательный корень уравнения с точностью 0,001. Требуется предварительное построение графика функции и отделение корней.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Шаг приращения δ = 0.001
Положим a1 = a, b1 = b.
x1=(-5+5-0.001)/2 = -0.0005
x2=(-5+5+0.001)/2 = 0.0005
Вычислим f(x1) = 7.0019995, f(x2) = 6.9979995
Итерация №1.
Поскольку f(x11) > f(x12), то a2 = 0.0005, b2 = b1.
x11 = (0.0005 + 5 – 0.001) / 2 = 2.49975
x12 = (0.0005 + 5 + 0.001) / 2 = 2.50075
f(x21) = 0.1238, f(x22) = 0.1286
Итерация №2.
Поскольку f(x21) ≤ f(x22), то b3 = 2.4998, a3 = a2.
x21 = (0.0005 + 2.49975 – 0.001) / 2 = 1.249625
x22 = (0.0005 + 2.49975 + 0.001) / 2 = 1.250625
f(x31) = 0.8297, f(x32) = 0.8254
Итерация №3.
Поскольку f(x31) > f(x32), то a4 = 1.2506, b4 = b3.
x31 = (1.250625 + 2.49975 – 0.001) / 2 = 1.8746875
x32 = (1.250625 + 2.49975 + 0.001) / 2 = 1.8756875
f(x41) = -0.9392, f(x42) = -0.9401
Итерация №4.
Поскольку f(x41) > f(x42), то a5 = 1.8757, b5 = b4.
x41 = (1.8756875 + 2.49975 – 0.001) / 2 = 2.18721875
x42 = (1.8756875 + 2.49975 + 0.001) / 2 = 2.18821875
f(x51) = -0.8532, f(x52) = -0.8516
Остальные расчеты сведем в таблицу.
N an bn bn-an xn1 xn2 F(xn1) F(xn2) εn
1 -5 5 0 -0.0005 0.0005 7.002 6.998 2.5003
2 0.0005 5 4.9995 2.4998 2.5008 0.1238 0.1286 0.6253
3 0.0005 2.4998 2.4993 1.2496 1.2506 0.8297 0.8254 0.1566
4 1.2506 2.4998 1.2491 1.8747 1.8757 -0.9392 -0.9401 0.0395
5 1.8757 2.4998 0.6241 2.1872 2.1882 -0.8532 -0.8516 0.01024
6 1.8757 2.1872 0.3115 2.031 2.032 -0.9961 -0.9959 0.00293
7 1.8757 2.031 0.1553 1.9528 1.9538 -0.9912 -0.9916 0.0011
8 1.9538 2.031 0.07713 1.9919 1.9929 -0.9997 -0.9998 0.000649
9 1.9929 2.031 0.03807 2.0114 2.0124 -0.9995 -0.9994 0.000536
|-0.99976858 – (-0.99942996)| ≤ 0.001
Находим x как середину интервала [a, b]:
x = (2.030953125 + 1.99288671875) / 2 = 2.011919921875.
Получаем: x = 2.011919921875; F(x) = -0.99942996

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу