Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично. Найти значение многочлена в заданных точках, абсолютную и среднеквадратичную погрешность, построить графики. xk yk 0,25 2,161 0,26 2,177 0,28 2,210 0,30 2,226 0,32 2,240 0,33 2,287

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При нахождении приближающей функции в виде y=ax2+bx+c, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными:
ai=0nxi2+bi=0nxi+nc=i=0nyiai=0nxi3+bi=0nxi2+ci=0nxi=i=0nxiyiai=0nxi4+bi=0nxi3+ci=0nxi2=i=0nxi2yi
Сведем результаты расчетов в таблицу
№ xk
yk
x2
x∙y
x3
x4
y∙x2
1 0,25 2,161 0,0625 0,54025 0,015625 0,00390625 0,1350625
2 0,26 2,177 0,0676 0,56602 0,017576 0,00456976 0,1471652
3 0,28 2,21 0,0784 0,6188 0,021952 0,00614656 0,173264
4 0,3 2,226 0,09 0,6678 0,027 0,0081 0,20034
5 0,32 2,24 0,1024 0,7168 0,032768 0,01048576 0,229376
6 0,33 2,287 0,1089 0,75471 0,035937 0,01185921 0,2490543
Сумма 1,74 13,301 0,5098 3,86438 0,150858 0,04506754 1,134262
Взяв данные из расчетной таблицы, составим систему
0,5098∙a+1,74∙b+6∙c=13,3010,150858∙a+0,5098∙b+1,74∙c=3,864380,04506754∙a+0,150858∙b+0,5098∙c=1,134262a=3,62426b=-0,73861c=2,123089
В итоге имеем функцию многочлена 2-й степеней:
y=3,624∙x2-0,739∙x+2,123
Найдем значения многочлена в заданных точках.
y0,25=3,624∙0,252-0,739∙0,25+2,123≈2,165
y0,26=3,624∙0,262-0,739∙0,26+2,123≈2,176
y0,28=3,624∙0,282-0,739∙0,28+2,123≈2,20
y0,3=3,624∙0,32-0,739∙0,3+2,123≈2,227
y0,32=3,624∙0,322-0,739∙0,32+2,123≈2,258
y0,33=3,624∙0,332-0,739∙0,33+2,123≈2,274
Вычисление показателей качества: индекс корреляции R, коэффициент детерминации R2, средняя квадратическая ошибка εкв, средняя ошибки аппроксимации A.
Промежуточные расчеты представим в таблице.
№ x
y
y
y-y2
y-y2
y-y
y-yy
1 0,25 2,161 2,165 0,000014 0,003117 -0,003750 0,001735
2 0,26 2,177 2,176 0,000001 0,001587 0,001158 0,000532
3 0,28 2,21 2,200 0,000096 0,000047 0,009798 0,004434
4 0,3 2,226 2,227 0,000002 0,000084 -0,001460 0,000656
5 0,32 2,24 2,258 0,000310 0,000537 -0,017618 0,007865
6 0,33 2,287 2,274 0,000175 0,004923 0,013216 0,005779
Сумма 1,74 13,301 13,2997 0,000599 0,010295 0,001345 0,021001
Вычислим среднее значение параметра y:
y=ykn=13,3016=2,217
Найдем индекс корреляции R:
R=1-y-y2y-y2=1-0,0005990,010295=0,9705
Вычислим коэффициент детерминации R2:
R2=0,97052=0,9419
Теперь найдем среднюю квадратическую ошибку εкв и среднюю ошибку аппроксимации A:
εкв=y-y2n=0,0005996=0,009988
A=1ny-yy∙100 %=16∙0,021001∙100 %=0,35 %
Построим в Excel на одной координатной плоскости заданные точки и параболу, полученную с помощью МНК.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

Непрерывная случайная величина Случайная величина ξ имеет плотность распределения fξx=0