Методом Крамера -x1-4x2+5x3=4 -x1-3x2+x3=-5

Составляем главный определитель системы из коэффициентов при неизвестных:
∆=detA=-1-45-1-31-2-5-1=-1∙-31-5-1+4∙-11-2-1+5∙-1-3-2-5
=-3+5+41+2+55-6=-8+12-5=-1≠0.
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆1=4-45-5-318-5-1=29110-5-313-80=(-1)2+329113-8=-232-33==-265
∆2=-145-1-51-28-1=-1∙-518-1-4∙-11-2-1+5∙-1-5-28=
=-5-8-41+2+5-8-10=3-12-90=-99;
∆3=-1-44-1-3-5-2-58=-1∙-3-5-58+4∙-1-5-28+4∙-1-3-2-5=
=--24-25+4∙-8-10+4∙5-6=49-72-4=-27.
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x1, x2 и x3
x1=∆1∆=265-1=-265, x2=∆2∆=-99-1=99,x3=∆3∆=-27-1=27.
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения неизвестных в исходную систему
--265-4∙99+5∙27=4,--265-3∙99+27=-5,-2-265-5∙99-27=8.=>265-396+135=4,265-297+27=-5,530-495-27=8.
Проверка показала, что решение системы найдено правильно
Ответ: x1=-265,x2=99,x3=27.