Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для матрицы СЛАУ вычислить определитель и обратную матрицу. 3x1-8x2+x3-7x4=966x1+4x2+8x3+5x4=-13-x1+x2-9x3-3x4=-54-6x1+6x2+9x3-4x4=82

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем расширенную матрицу системы:
3-81-76485-11-9-3-669-496-13-5482
Поменяем местами первую и третью строчку для упрощения расчётов, получившуюся первую строку умножим на -1:
3-81-76485-11-9-3-669-496-13-5482 (a)(b)(c)(d)
Прямой ход: множители для второго, третьего и четвёртого уравнений соответственно равны m2=2, m3=-13, m4=-2.
b-m2(a)c-m3(a)d-m4(a) 3-81-70206190-5/3-26/3-16/30-1011-1896-205-22274
Строка (B) получается при вычитании строки (a) умноженной на m2 из строки (b).
Строка (С) получается при вычитании строки (a) умноженной на m3 из строки (с).
Вторую строку умножим на 3:
3-81-70206190-5-26-160-1011-1896-205-66274 (A)(B)(C)(D)
После исключения x1 из второго, третьего и четвёртого уравнений, определяем множители m31 и m41, исключающие x2 из третьего и четвёртого уравнений:
m31=-14; m41=-12
C-m31∙BD-m41∙B 3-81-702061900-49/2-45/40014-17/296-205-469/4343/2
Вторую строку умножим на -4:
3-81-70206190098450014-17/296-205469343/2(I)(II)(III)(IV)
Осталось исключить из последнего уравнения x3:
m42=4498
IV-m42∙(III) 3-81-7020619009845000-209/1496-205469209/2
Обратный ход:
Из последнего уравнения системы
x4=-142=-7
Из третьего
x3=469+45∙798=8
Из второго
x2=-205-6∙8-19∙(-7)20=-6
Из первого
x1=96+8∙-6-8+7∙(-7)3=-3
Получаем:
x=-6-68-7
Определитель матрицы системы равен произведению диагональных элементов матрицы системы, полученной в последней итерации

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу