Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы

Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы: x1+2x2+3x3+4x4=112x1+3x2+4x3+x4=123x1+4x2+x3+2x4=134x1+x2+2x3+3x4=14

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем систему в матричном виде:
1223 34413441 122311121314~II-2∙IIII-3∙IIV-4∙I~1 20 -1 3 4-2-70 -20 -7 -8-10-10-1311-10-20-30~III-2∙IIIV-7∙II~
1 20 -1 3 4-2-70 00 0 -4443611-10040~IV+III~1 20 -1 3 4-2-70 00 0 -4404011-10040
Так как не нулевых строк в матрице системы и расширенной матрице равна 4 тогда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и равен r=4, а также ранг матриц r=4 равен количеству неизвестных системы (4 не известные), тогда по теореме Кронекера-Капелли система совместна и имеет единственное решение.
Найдем решение системы:
x1+2x2+3x3+4x4=11 -1x2-2x3-7x4=-10 -4x3+4x4=0 40x4=40
Из уравнения 4 системы найдем переменную x4:
40x4=40
x4=1
Из уравнения 3 системы найдем переменную x3:
-4x3+4x4=0
-4x3=-4x4
x3=x4
x3=1
Из уравнения 2 системы найдем переменную x2:
-1x2-2x3-7x4=-10
-1x2=2x3+7x4-10
x2=-2x3-7x4+10
x2=-2∙1-7∙1+10=1
Из уравнения 1 системы найдем переменную x1:
x1+2x2+3x3+4x4=11
x1=-2x2-3x3-4x4+11
x1=-2∙1-3∙1-4∙1+11=2
Решение уравнения имеет вид: Х=2111
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу