Методом Даламбера найти уравнение u=ux t формы однородной бесконечной струны. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом Даламбера найти уравнение u=ux t формы однородной бесконечной струны

Методом Даламбера найти уравнение u=ux t формы однородной бесконечной струны .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом Даламбера найти уравнение u=ux;t формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d2udt2=a2d2udx2, если в начальный момент t0=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями ut0=0=fx и dudtt0=0=Fx. fx=xx-2, Fx=ex

Ответ

u=x2+a2t2-2x+ex*shata

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Форма струны может быть найдена по формуле Даламбера следующим образом:
ux, t=12fx+at+fx-at+12ax-atx+atFxdx=12x+atx+at-2+x-atx-at-2+12ax-atx+atexdx==12x2+axt+axt+a2t2-2x-2at+x2-xat-xat+a2t2-2x+2at+12a*exx-atx+at=12x2+2axt+a2t2-2x-2at+x2-2xat+a2t2-2x+2at+12a*exx-atx+at=12x2+2axt+a2t2-2x-2at+x2-2xat+a2t2-2x+2at+12a*exx-atx+at=122x2+2a2t2-4x+12a*exx-atx+at=x2+a2t2-2x+12a*exx-atx+at=x2+a2t2-2x+12a*ex+at-ex-at=x2+a2t2-2x+ex+at-ex-at2a=x2+a2t2-2x+ex*shata
Функцию с экспонентой можно преобразовать в гиперболический синус:
ex+at-ex-at2a=ex*eat-ex*e-at2a=ex*eat-e-at2a=shx=ex-e-x2=ex*shata
Ответ: u=x2+a2t2-2x+ex*shata

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу