Методом Даламбера найти u=ux t форму бесконечной струны. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Методом Даламбера найти u=ux t форму бесконечной струны

Методом Даламбера найти u=ux t форму бесконечной струны .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом Даламбера найти u=ux,t форму бесконечной струны, определяемой волновым уравнением ∂2u∂t2=a2∂2u∂x2, если в начальный момент форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями: ut=0=fx=ex, ∂u∂tt=0=Fx=ωx.

Ответ

ux,t=exch at+ωxt.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся формулой Даламбера для решения волнового уравнения для неограниченной струны
ux,t=12fx-at+fx+at+12ax-atx+atFsds.
В нашем случае fx=ex, Fx=ωx, следовательно
ux,t=12ex-at+ex+at+12ax-atx+atωsds=exeat+e-at2+ω4as2x-atx+at=
=exch at+ω4ax+at2-x-at2=exch at+ωxt.
Ответ:
ux,t=exch at+ωxt.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу