Метод простых итерация для систем линейных алгебраических уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Метод простых итерация для систем линейных алгебраических уравнений

Метод простых итерация для систем линейных алгебраических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод простых итерация для систем линейных алгебраических уравнений 6.1. Привести данную систему к виду, когда сходится метод простых итераций 6.2. Априорно оценить число итераций, необходимых для достижения точности решения 10-3 6.3. Решить систему до заданной точности методом простых итераций. В промежуточных вычислениях удерживать пять знаков после десятичной точки: 20N+15,1x1+3N+4x2+5N+7x3=30N+29,1x1+10,5+Nx2+N+0,01x3=2N+1,02N-1,9x1+N+4,002x2+16+4Nx3=9N+30,1 435,1x1+67x2+112x3=659,1x1+31,5x2+21,01x3=43,0219,1x1+25,002x2+100x3=219,1

Ответ

x1=1,000±0,001 x2=0,000±0,001 x3=2,000±0,001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем исходную систему, выразив их первого уравнения x1, из второго - x2, из третьего - x3:
x1(m+1)=-0,15399x2(m)-0,25741x3(m)+1,51482x2(m+1)=-0,03175x1(m)-0,66698x3(m)+1,36571x3(m+1)=-0,191x1(m)-0,25002x2(m)+2,191
Отсюда
α=0-0,15399-0,25741-0,031750-0,66698-0,191-0,250020
β=1,514821,365712,191
Норма матрицы:
α=max-0,03175+-0,191;-0,15399+-0,25002;-0,25741+-0,66698=0,9244<1
Так как α=q=0,9244<1, то метод итерации сходится.
В качестве нулевого приближения возьмем элементы вектора-столбца β:
x1(0)=1,51482
x20=1,36571
x3(0)=2,191
Тогда:
x1(1)=0,74053
x21=-0,14374
x3(1)=1,56021
Количество итераций, требуемых для достижения заданной точности ε=10-3:
x(1)-x(0)=0,74053-0,143741,56021-1,514821,365712,191=-0,7743-1,50645-0,63079
x(1)-x(0)=-0,7743+-1,50645+-0,63079=2,91454
m≥ln10-3*(1-0,9244)2,91454ln0,9244=134
n x1 x2 x3 x(n)-x(n-1)
0 1,51482 1,365714 2,191
1 0,74053 -0,143739 1,56021 2,91454
2 1,13534 0,301568 2,0855 1,3654
3 0,93155 -0,061322 1,89875 0,75342
4 1,03551 0,069703 2,0284 0,36463
5 0,98195 -0,020073 1,97579 0,19594
6 1,00932 0,01672 2,00847 0,09683
7 0,99525 -0,005942 1,99404 0,05116
8 1,00245 0,004127 2,00239 0,02563
9 0,99875 -0,001674 1,9985 0,0134
10 1,00064 0,00104 2,00066 0,00677
11 0,99967 -0,000459 1,99962 0,00351
12 1,00017 0,000266 2,00018 0,00178
13 0,99991 -0,000124 1,9999 0,00092
Ответ:
x1=1,000±0,001
x2=0,000±0,001
x3=2,000±0,001

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу