Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Метод простых итерация для систем линейных алгебраических уравнений

уникальность
не проверялась
Аа
1927 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Метод простых итерация для систем линейных алгебраических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод простых итерация для систем линейных алгебраических уравнений 6.1. Привести данную систему к виду, когда сходится метод простых итераций 6.2. Априорно оценить число итераций, необходимых для достижения точности решения 10-3 6.3. Решить систему до заданной точности методом простых итераций. В промежуточных вычислениях удерживать пять знаков после десятичной точки: 20N+15,1x1+3N+4x2+5N+7x3=30N+29,1x1+10,5+Nx2+N+0,01x3=2N+1,02N-1,9x1+N+4,002x2+16+4Nx3=9N+30,1 435,1x1+67x2+112x3=659,1x1+31,5x2+21,01x3=43,0219,1x1+25,002x2+100x3=219,1

Ответ

x1=1,000±0,001 x2=0,000±0,001 x3=2,000±0,001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Преобразуем исходную систему, выразив их первого уравнения x1, из второго - x2, из третьего - x3:
x1(m+1)=-0,15399x2(m)-0,25741x3(m)+1,51482x2(m+1)=-0,03175x1(m)-0,66698x3(m)+1,36571x3(m+1)=-0,191x1(m)-0,25002x2(m)+2,191
Отсюда
α=0-0,15399-0,25741-0,031750-0,66698-0,191-0,250020
β=1,514821,365712,191
Норма матрицы:
α=max-0,03175+-0,191;-0,15399+-0,25002;-0,25741+-0,66698=0,9244<1
Так как α=q=0,9244<1, то метод итерации сходится.
В качестве нулевого приближения возьмем элементы вектора-столбца β:
x1(0)=1,51482
x20=1,36571
x3(0)=2,191
Тогда:
x1(1)=0,74053
x21=-0,14374
x3(1)=1,56021
Количество итераций, требуемых для достижения заданной точности ε=10-3:
x(1)-x(0)=0,74053-0,143741,56021-1,514821,365712,191=-0,7743-1,50645-0,63079
x(1)-x(0)=-0,7743+-1,50645+-0,63079=2,91454
m≥ln10-3*(1-0,9244)2,91454ln0,9244=134
n x1 x2 x3 x(n)-x(n-1)
0 1,51482 1,365714 2,191
1 0,74053 -0,143739 1,56021 2,91454
2 1,13534 0,301568 2,0855 1,3654
3 0,93155 -0,061322 1,89875 0,75342
4 1,03551 0,069703 2,0284 0,36463
5 0,98195 -0,020073 1,97579 0,19594
6 1,00932 0,01672 2,00847 0,09683
7 0,99525 -0,005942 1,99404 0,05116
8 1,00245 0,004127 2,00239 0,02563
9 0,99875 -0,001674 1,9985 0,0134
10 1,00064 0,00104 2,00066 0,00677
11 0,99967 -0,000459 1,99962 0,00351
12 1,00017 0,000266 2,00018 0,00178
13 0,99991 -0,000124 1,9999 0,00092
Ответ:
x1=1,000±0,001
x2=0,000±0,001
x3=2,000±0,001
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти объём тела образованного вращением вокруг оси OX плоской фигуры

348 символов
Высшая математика
Решение задач

В партии из 10 изделий 6 изделий высокого качества

2742 символов
Высшая математика
Решение задач

Дан ряд наблюдений за случайной величиной Х1– Х32

5095 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.