Метод простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Метод простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений

Метод простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений 1. Привести данную систему к виду, когда сходится метод простых итераций. 2. Априорно оценить число итераций, необходимых для достижения точности решения 10-3 . 3. Решить систему до заданной точности методом простых итераций. В промежуточных вычислениях удерживать пять знаков после десятичной точки. 20N+15,1x1+3N+4x2+5N+7x3=30N+29,1;x1+10,5+Nx2+N+0,01x3=2N+1,02N-1,9x1+N+4,002x2+16+4Nx3=9N+30,1 135,1x1+22x2+37x3=209,1;x1+16,5x2+6,01x3=13,024,1x1+10,002x2+40x3=84,1

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1 = 1,000 ± 0,001 x2 = 0,000 ± 0,001 x3 = 2,000 ± 0,001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем систему уравнений к виду, который позволил бы использовать при ее решении метод простой итерации
Преобразуем исходную систему, выразив их первого уравнения x1, из второго - x2, из третьего - x3:
x1=-0,16284x2-0,27387x3+1.54774;x2=-0,06060x1-0,36424x3+0,78909x3=-0,1025x1-0,25005x2+2,1025
Отсюда
∝=0-0,16284-0,27387-0,060600-0,36424-0,1025-0,250050
β=1.547740,789092,1025
Норма матрицы:
α= max{|-0,06060| + |-0,1025|; |-0,16284| + |-0,25005|;|-0,27387| + |-0,36424,|} = 1,21221 > 1
Так как ‖𝛼‖ = 𝑞 =1,21221 > 1, то очевидно, что итерационный процесс сходящимся не будет.
Для преобразования исходной матрицы к виду, удобному для применения метода простой итерации поступим следующим образом . Сначала образуем «промежуточную» систему уравнений, в которой
- первое уравнение является разностью первого и второго уравнений исходной системы - третье уравнение – разность третьего и второгоВ результате получим эквивалентную исходной “промежуточную” систему уравнений134,1x1+5,5x2+30,99x3=196,08;x1+16,5x2+6,01x3=13,023,1x1-6,498x2+33,99x3=71,08
Преобразуем исходную систему, выразив их первого уравнения x1, из второго - x2, из третьего - x3x1m+1=-0,04101x2m-0,23110x3m+1.46219;x2m+1=-0,06060x1m-0,36424x3m+0,78909x3m+1=-0,09120x1m+0,19117x2m+2,0912
Отсюда
∝=0-0,04101-0,23110-0,060600-0,36424-0,091200,191170
β=1.462190,789092,0912
Норма матрицы:
α= max{|-0,06060| + |-0,09120|; |-0,04101| + |-0,19117|;|-0,09120| + |0,19117|} = 0,66635 < 1
Так как ‖𝛼‖ = 𝑞 =0,66635 < 1, то метод итерации сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу