Метод контурных токов Определить величины и направления токов во всех ветвях методом контурных токов

Параметры схемы: ветвей p=6; узлов y=4.
Выбираем три (p-y-1=3) независимых контура, и составляем для протекающих в них контурных токов уравнения по второму закону Кирхгофа:
Iк1R1+R2+R5-Iк2R2-Iк3R5=E1-E2-Iк1R2+Iк2R2+R3-Iк3R3=E2+E3-Iк1R5-Iк2R3+Iк3R3+R4+R5=-E4
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
Iк110+10+10-10Iк2-10Iк3=25-30-10Iк1+Iк210+15-15Iк3=30+20-10Iк1-15Iк2+Iк315+15+10=-30
30Iк1-10Iк2-10Iк3=-5-10Iк1+25Iк2-15Iк3=50-10Iк1-15Iк2+40Iк3=-30
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=30-10-10-1025-15-10-1540=13750
Δ1=-5-10-105025-15-30-1540=11625
Δ2=30-5-10-1050-15-10-3040=35750
Δ3=30-10-5-102550-10-15-30=6000
Iк1=Δ1Δ=1162513750=0,85 А
Iк2=Δ2Δ=3575013750=2,6 А
Iк3=Δ3Δ=600013750=0,44 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=Iк1=0,85 А
I2=-Iк1+Iк2=-0,85+2,6=1,75 А
I3=Iк2-Iк3=2,6-0,44=2,16 А
I4=Iк3=0,44 А
I5=Iк1-Iк3=0,85-0,44=0,41 А
I6=Iк2=2,6 А
Проверим правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощностей:
ΣPист=ΣPн
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I6-E4I4=25∙0,85+30∙1,75+20∙2,6-30∙0,44=112,68 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=0,852∙10+1,752∙10+2,162∙15+0,442∙15+0,412∙10=112,68 Вт
ΣPист=ΣPн
112,68 Вт=112,68 Вт