Метод Гаусса с выбором главного элемента. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Метод Гаусса с выбором главного элемента

Метод Гаусса с выбором главного элемента .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод Гаусса с выбором главного элемента Дважды решить систему уравнений методом Гаусса: первый раз без выбора главного (ведущего) элемента, второй раз — с выбором главного элемента. Все вычисления производить в пятизначной арифметике, сохраняющей только пять значащих цифр и отбрасывающей лишние знаки без округления. После каждого действия демонстрировать отбор нужных значащих цифр -N+21000x1+6x2=6+N+210002,5+N+21000x1+5x2=2,5-N+21000 -0,008x1+6x2=6,0082,508x1+5x2=2,492

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решение методом Гаусса без выбора главного элемента.
Прямой ход:
Исключим x1 из второго уравнения:
-0,008x1+6x2=6,0082,508x1+5x2=2,492
-0,008x1+6x2=6,0081886x2=1886
Обратный ход:
x2 = 18861886 = 1
x1 = 6,008 - 6 ∙ 1-0,008 = -1
Решение методом Гаусса с выбором главного элемента.
Прямой ход:
B=-0,00862,50856,0082,492
Выбираем среди коэффициентов матрицы А системы наибольший по модулю элемент: 6 . Переставим столбцы матрицы так, чтобы наибольший элемент находился на главной диагонали:
𝐵 =6-0,00852,5086,0082,492
Вычтем из элементов второй строки соответствующие элементы первой строки, умноженные на 5/6:
56 = 0,83333 … = 0,83333
2,508 - 56 ∙-0,08= 2,508 + 0,83333 * 0,008 = 2,5146
2,492 - 56 ∙ 6,008 = 2,492 - 0,83333 ∙ 6,008 = -2,5146
В результате прямого хода расширенная матрица B принимает следующий вид:
B = 6-0,00802,51466,008-2,5146
Этой матрице соответствует система уравнений:
6x2-0,008x1=6,0082,5146x1=-2,5146
Обратный ход:
x1 = -1
x2 = 1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу