Металлический ступенчатый стержень (рис 1) находится под действием сосредоточенных сил. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Металлический ступенчатый стержень (рис 1) находится под действием сосредоточенных сил

Металлический ступенчатый стержень (рис 1) находится под действием сосредоточенных сил .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Металлический ступенчатый стержень (рис.1) находится под действием сосредоточенных сил. Требуется: 1) в масштабе изобразить длины стержня; 2) определит реакцию опоры; 3) составить аналитические выражения и построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, изменения абсолютной длины; 4) при превышении допускаемых значений (допускаемого напряжения [σ]) на любом из участков стержня, произвести перерасчет параметров стержня. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ a = 2м; А = 220мм2; Р1 = 13кН; Р2 = 30кН; Р3 = 27кН; [ σ ] = 160 МПа, Е = 2 * 105МПа Рис. 1 Ступенчатый стержень

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Изобразим схему ступенчатого стержня согласно исходных данных (рис.2а).
2. Определение реакции опоры.
Σ PZ = 0; R – Р3 – Р2 + Р1 = 0; R = Р3 + Р2 - Р1 = 27 + 30 - 13 = 44кН.
3. Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке нагружения.
I участок: 0 ≤ z ≤ 8м; N1 = Р1 = 13кН.
II участок: 8м ≤ z ≤ 12м; N2 = Р1 - Р2 = 13 - 30 = - 17кН.
III участок: 12м ≤ z ≤ 18м; N3 = Р1 - Р2 - Р3 = 13 - 30 - 27 = - 44кН.
Строим эпюру продольных сил N (рис.2б).
Рис.2 Расчетная схема
4 . Напряжения в поперечных сечениях ступенчатого стержня:
σ1 = N1 / 3А = 13 * 103 / ( 3 * 220 * 10-6) = 19,7МПа.
σ2 = N2 / 2А = - 17* 103 / (2 * 220 * 10-6) = - 38,64МПа.
σ3 = N3 / А = - 44 * 103 / ( 220 * 10-4) = - 200 МПа.
Так как σ3 = 200МПа ≥ [ σ ] = 160 МПа, то необходимо пересчитать площадь поперечного сечения стержня.
А = N3 / [ σ ] = 44 * 103 / (160 * 106) = 275 * 10-6м2 = 275мм2.
Пересчитаем напряжения в сечениях стержня.
σ1 = N1 / 3А = 13 * 103 / ( 3 * 275 * 10-6) = 15,76МПа.
σ2 = N2 / 2А = - 17* 103 / (2 * 275 * 10-6) = - 30,91МПа.
σ3 = N3 / А = - 44 * 103 / ( 275 * 10-4) = - 160 МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.2в).
5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Металлический ступенчатый стержень (рис 1) находится под действием сосредоточенных сил

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Дано Стержень - стальной Е = 2·105 МПа

Определить координаты центра тяжести поперечного сечения

Стержень переменного сечения на который действует силы Р1 = 12 кН (C вниз)