Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колес, блоков и
грузов. Для тел 1, 2, 3 заданы радиусы инерции относительно оси вращения,
масса тела 4 равномерно распределена по внешнему ободу, тело 5 считать
однородным цилиндром. Тела системы соединены друг с другом гибкими
невесомыми нерастяжимыми нитями, которые или перекинуты через блоки
или намотаны на шкивы, участки нитей параллельны соответствующим
плоскостям. Некоторые тела соединены ременными или фрикционными
передачами. Радиусы тел и радиусы инерции указаны. Массы тел приведены.
Прочерк в таблице означает, что тело отсутствует и изображать его не надо.
Если масса тела равна нулю, то данное тело показывается на рисунке, но его
массой при расчетах следует пренебречь.
В некоторый момент времени под действием сил тяжести система приходит в
движение из состояния покоя. При скольжении по плоскостям на грузы
действуют силы трения, коэффициент трения скольжения f. Качение всех тел
происходит без скольжения, при этом для случая качения тел по
неподвижным плоскостям следует учитывать трение качения, коэффициент
трения качения δ. Трением в осях вращения пренебречь. Длины нитей и
длины участков достаточны для того, чтобы тела при движении не
сталкивались друг с другом. Определить скорость груза, указанную в столбце
«Найти», после того как этот груз переместится на расстояние S. При этом
нужно указать, в какую сторону этот груз движется.
Дано: m1=100кг, m2=0, m3=0, m4=0, m5=200кг, m6=300кг, m7-, m8-,
m9=150кг, R1=1.2м, r1=0.7м, ρ1=1.1м, R5=1м, α=150, β=450, S= S6=10м,
g≈9.81м/с2, f=0.01, δ=0.01м.
Определить: V6-?
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для определения скорости груза 6 применим теорему об изменении
кинетической энергии системы в интегральной форме:
Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твёрдых тел,
соединённых нерастяжимыми нитями, начинающей движение из состояния
покоя, начальная кинетическая энергия и сумма работ внутренних сил будут
равны:
Тогда теорема будет иметь вид:
(1)
Определим кинетическую энергию системы:
T=T1+T5+T6+T9, где
T1=0.5*J1*ω12 - кинетическая энергия ступенчатого блока 1, совершающего
вращательное движение;
T5=0.5*m5*VC2+0.5*JC*ω52 - кинетическая энергия блока 5, совершающего
плоскопараллельное движение;
T6=0.5*m6*V62 - кинетическая энергия груза 6, совершающего
поступательное движение;
T9=0.5*m9*V92 - кинетическая энергия груза 9, совершающего
поступательное движение;
Величины ω1, ω5, V9, VC, выражаем через скорость V6, согласно
кинематическим связям:
ω1=V6/R1=V6/1.2≈0.833*V6;
VC=ω1*r1=0.833*V6*0.7≈0.583*V6;
ω5=VC/R5=0.583*V6/1≈0.583*V6;
V9=VC≈0.583*V6;
Итак, ω1≈0.833*V6, ω5≈0.583*V6, V9≈0.583*V6, VC≈0.583*V6;
Момент инерции ступенчатого блока 1, с радиусом инерции ρ1определим по
формуле:
J1=m1*ρ12=100*1.1*1.1=121кг*м2;
Момент инерции однородного блока 5 определим по формуле:
JC=0.5*m5*R52=0.5*200*1*1=100кг*м2;
Моменты инерции блоков были найдены относительно оси, проходящей
через центр масс;
Получаем выражения кинетических энергий тел:
T1=0.5*J1*ω12=0.5*121*0.6939*V62≈42*V62;
T5=0.5*m5*VC2+0.5*JC*ω52=0.5*200*0.34*V62+0.5*100*0.34*V62=
=34*V62+17*V62≈51*V62;
T6=0.5*m6*V62=0.5*300*V62=150*V62;
T9=0.5*m9*V92=0.5*150*0.34*V62≈25.5*V62;
Кинетическая энергия всей системы:
T=T1+T5+T6+T8=42*V62+51*V62+150*V62+22.5*V62≈265.5*V62;
Итак, кинетическая энергия всей системы:
T≈265.5*V62; (2)
Определяем работу внешних сил системы на перемещении S
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
