Механическая система под действием сил приходит в движение из состояния покоя

T-T0=AFke,
где Т – кинетическая энергия системы в конечный момент времени;
Т0 – кинетическая энергия системы в начальный момент времени;
AFke – сумма работ внешних сил на перемещении механической системы за промежуток времени между начальным и конечным моментами.
По условию задач в начальный момент времени система находилась в состоянии покоя, поэтому Т0 = 0.
В конечный момент времен кинетическая энергия системы складывается из кинетических энергий всех тел системы
T=T1+T2+T3+T4+T5+T6.
Найдём кинетическую энергию каждого тела.
Груз 5 и 6 находится в поступательном движении (см. рис. 1), поэтому их кинетическая энергия записывается так:
T5=m5V522, T6=m6V622.
Блоки 2, 3 и 4 находятся во вращательном движении, поэтому выражения их кинетических энергий равны:
T2=J2ω222, T3=J3ω322, T4=J4ω422
где J2, J3 и J4 – моменты инерции блоков 2, 3 и 4 относительно их осей вращения.
J2x=m2i2x2, J3x=m3i3x2, J4x=m4i4x2.
Каток 1 находится в плоскопараллельном движении, и выражение его кинетической энергии состоит из двух слагаемых
T1=m1VC122+J1ω122,
где J1 – момент инерции катка 1 относительно оси, проходящей через его центр масс;
VC1 – скорость центра масс катка 1.
J1x=m1i1x2,
Сделаем расчётную схему (рис.1) и покажем на ней скорости тел 5, 6, а также угловые скорости 1, 2, 3, 4.
Рис . 1
Определим скорости нитей через угловую скорость барабана 2:
VK=V5=ω3R3=ω2R2 ⇒ ω2=V5R2, ω3=V5R3=ω2R2R3, ω4=V5R4=ω2R2R4;VE=ω2r2=ω1R1+r1 ⇒ ω1=ω2r2R1+r1;VC1=V6=ω1R1=ω2r2R1R1+r1.
Тогда
V5=ω2R2=0,3ω2;VC1=V6=ω2r2R1R1+r1=ω20,15∙0,250,25+0,1=0,11ω2.
ω3=ω2R2R3=0,30,4ω2=0,75ω2;ω4=ω2R2R4=0,30,35ω2=0,86ω2;ω1=ω2r2R1+r1=0,150,25+0,1ω2=0,43ω2.
Находим кинетическую энергию механической системы, подставив в формулы найденные сотношения.
T1=m1VC122+J1ω122=12m10,11ω22+12m1i1x2∙0,43ω22==1260∙0,112ω22+1260∙0,152∙0,432ω22==0,36+0,12ω22=0,48ω22.
T2=J2ω222=12m2i2x2ω22=1220∙0,172∙ω22=2,89ω22.T3=J3ω322=12m3i3x20,75ω22=1230∙0,252∙0,752ω22=0,53ω22.T4=J4ω422=12m4i4x20,86ω22=1240∙0,312∙0,862ω22=1,42ω22.
T5=m5V522=12m5∙0,3ω22=12120∙0,32ω22=5,4ω22. T6=m6V622=12m60,11ω22=1250∙0,112ω22=0,3ω22.
T=T1+T2+T3+T4+T5+T6==0,48ω22+2,89ω22+0,53ω22+1,42ω22+5,4ω22+0,3ω22==11,02ω22.
Определение работы внешних сил, приложенных к механической системе.
Задано, что барабан 2 сделал один оборот.
Реакции нитей являются внутренними силами. Для нерастяжимой нити их работа равна нулю.
Рис. 2
Барабан 2. Перемещение точек приложения внешних сил равно нулю:
AG2=0, Ay2=0, Az2=0.
Работа внешних сил равна нулю.
Барабан 3. Перемещение точек приложения внешних сил равно нулю:
AG3=0, Ay3=0, Az3=0.
Работа внешних сил равна нулю.
Барабан 4